版高中全程复习方略配套课件：曲线与方程(人教A版·数学理)浙江专用.PPTVIP

【反思·感悟】1.本例（2）（3）题都是求轨迹方程，它们的共同特点是利用题设条件，找到符合某种曲线的定义，即得出点的轨迹，进而求出轨迹方程； 2.利用定义求轨迹或轨迹方程时，一定要注意曲线定义的内涵及外延，有一点不符合定义就有可能得出另外的结论. 【变式备选】已知A(- ,0)，B是圆F：(x- )2+y2=4 （F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P， 求动点P的轨迹方程. 【解析】如图，连接PA. 依题意可知|PA|=|PB|， ∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=2, ∴P点轨迹为以A（- ,0）,F( ,0)为焦点， 长半轴长为1的椭圆. 其方程可设为 又∵c= ,a=1,∴b2=a2-c2= . 故P点的轨迹方程为x2+ y2=1. 相关点(代入)法求轨迹方程 【方法点睛】 相关点（代入）法 动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x′,y′)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x′、y′表示成x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，整理化简即得动点P的轨迹方程. 【提醒】用代入法求轨迹方程是将x′、y′表示成x、y的式子，同时注意x′、y′的限制条件. 【例3】设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且 ，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程. 【解题指南】设点N，M，P的坐标分别为N(x,y)，M(x′,0)， P(0,y′),可由已知条件得出x′、y′与x、y之间的关系， 同时得到x′、y′满足的方程，用代入法即可求出轨迹方程. 【规范解答】设M(x′,0),P(0,y′)，N(x,y), 由 ，得(x-x′,y)=2(-x′,y′), 所以 又因为 =(x′,-y′)， =(1,-y′), 所以(x′,-y′)·(1,-y′)=0,即x′+y′2=0, 所以-x+( )2=0，即y2=4x. 因此所求的轨迹方程为y2=4x. 【反思·感悟】1.解答本题的关键是从已知条件中发现x′、y′之间的关系式及x′、y′与x、y之间的关系； 2.用代入法求轨迹方程，关键是发现相关点的轨迹方程，同时要注意验证应该删除的点或遗漏的点，以防增解或漏解. 【变式训练】设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑 动，且|AB|=5， ，则点M的轨迹方程为( ) （A） =1 （B） =1 （C） =1 （D） =1 【解析】选A.设M(x,y)，A（x0,0）,B(0,y0), 由 由|AB|=5，得( x)2+( y)2=25, 化简得 ，故选A. 【满分指导】求轨迹方程主观题的规范解答 【典例】（14分）(2011·广东高考）在平面直角坐标系xOy中，直线l:x=-2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP. （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知T（1，-1），设H是E上的动点,求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标； （3）过点T（1，-1）且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围. 【解题指南】（1）由已知可得，动点M到直线l与到原点O的距离相等，或点M在x轴负半轴上，从而可求出轨迹方程； （2）利用抛物线的定义，其上的点到准线的距离等于到焦点的距离，可得答案； （3）由几何性质可得结论. 【规范解答】（1）如图所示， 连接OM， 则|PM|=|OM|, ∵∠MPO=∠AOP, ∴动点M满足MP⊥l, 或M在x轴的负半轴上，设M(x,y)， ①当MP⊥l时，|MP|=|x+2|,|OM|= |x+2|= 化简得y2=4x+4(x≥-1) …………………2分 ②当M在x轴的负半轴上时，y=0(x＜-1). 综上所述，点M的轨迹E的方程为y2=4x+4(x≥-1) 或y=0（x＜-1）………………………………………………4分 （2）由(1)知M的轨迹是顶点为(-1,0)， 焦点为原点的抛物线和y=0(x＜-1). ①若H是抛物线上的动点， 过H作HN⊥l于N， 由于l是抛物线的准线， 根据抛物线的定义有 |HO|=|HN|，则 |HO|+|HT|=|HN|+|HT| 当N，H，T三点共线时， |HN|+|HT|有最小值, |TN|=3，求得此时H的坐标为(- ,-1). ………………… 6