第9章正弦量与相量讲述.ppt

例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 例1 试用相量表示i, u . 解 已知 在复平面上用向量表示相量的图 相量图 ? q Re Im 0 ? 对于相量 可在复平面上用向量表示为 5. 相量法 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。 i1 ? i2 = i3 可得其相量关系为： 例 也可借助相量图计算 Re Im Re Im 首尾相接 （2）正弦量的微分、积分运算 微分运算: 积分运算: 例 R i(t) u(t) L + - C 用相量运算： 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算； （3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路； 注 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 9.3 电路元件与定律的相量模型 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系： UR=RI ?u=?i 瞬时功率： 波形图及相量图： i ? t O uR pR ?u=?i URI 瞬时功率以2?交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率 同相位 时域形式： i(t) uL(t) L + - 相量形式： 相量模型 j? L + - 相量关系： 有效值关系： U=w L I 相位关系：?u=?i +90° 2. 电感元件VCR的相量形式 * 第9章 正弦量与相量 重点： 1. 正弦交流电的基本概念 2. 正弦量的相量表示 3.电路元件与定律的相量模型 9.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O ?/? T N S o o I w A Z B X C Y 周期T (period)和 频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz(赫兹) 单位：s(秒) 正弦量为周期函数y(t)=y(t+kT ) 交流电的角频率ω就是角位移与所用的时间之比，它表示了交流电每秒所经过的电角度。交流电变化一周，就相当于变化了２π弧度。角频率的单位是弧度／秒，它与周期、频率的关系为 周期T 、频率f 与角频率ω 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 （2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 t i O ?/? T (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2? ? ?t 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =? ? =－?/2 t i 0 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； ? j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 ? t u, i u i yu yi j O 等于初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0