版高中全程复习方略配套课件：指数函数(人教A版·数学理)浙江专用.PPTVIP

(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象，如图所示. x y o 1 2 -1 1 x0 f(x+1) f(x) 由图象知,当　　　　　　　时,解得 两图象相交,从图象可见,当　　　　时,f(x)＞f(x+1)； 当　　　 时,f(x)=f(x+1); 当 时,f(x)＜f(x+1). (3)将g(x)=f(x)-x2的零点转化为函数f(x)与y=x2图象的交点问题,在同一坐标系中分别作出函数f(x)=|2x-1|和y=x2的图象如图所示，有四个交点,故g(x)有四个零点. y=1 y=x2 y=f(x) O 【反思·感悟】求解指数型函数的单调性、最值、零点及指数型方程、不等式问题时能用数形结合的尽量用数形结合法求解,但要注意画出的函数图象的基本特征必须要准确,否则很容易失误,如本例（3）. 【变式训练】k为何值时,方程|3x-1|=k无解？有一解？有两解？ 【解析】函数y=|3x-1|的图象是由函 数y=3x的图象向下平移一个单位后, 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到 x轴上方得到的,函数图象如图所示. 当k＜0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解；当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解；当0＜k＜1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解. 【变式备选】若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,a≠1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围. 【解析】分底数0a1与a1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图： 从图中可以看出，只有当0a1，且02a1， 即 时，两函数才有两个交点. 所以 　　　　　　　　　指数函数性质的应用 【方法点睛】 利用指数函数的性质可求解的问题及方法 （1）应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小. （2）与指数函数有关的指数型函数定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解这些问题的方法一致,只需根据条件灵活选择即可. 【例3】(1)函数　　　　　　的定义域是______. (2)函数 的单调递减区间为______,值域为______. (3)(2012·金华模拟)已知函数 (a＞0且a≠1) ①求f(x)的定义域和值域； ②讨论f(x)的奇偶性； ③讨论f(x)的单调性. 【解题指南】根据待求的指数型函数的结构特征,选择恰当的 求函数定义域、值域(最值)、单调区间、奇偶性的方法求解. 【规范解答】(1)由题意知 ∴32x-1≥3-3,∴2x-1≥-3, ∴x≥-1,即定义域是[-1,+∞). 答案：[-1,+∞) (2)令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-∞,-2)上 单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而 在R上为 单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减. 又g(x)=-(x+2)2+7≤7, 答案：(-∞,-2)　　[3-7,+∞) (3)①f(x)的定义域是R, 令　　　　得ax=-　　, ∵ax＞0,∴-　　＞0,解得-1＜y＜1, ∴f(x)的值域为{y|-1＜y＜1}. ②　 ∴f(x)是奇函数. ③　 设x1,x2是R上任意两个实数,且x1＜x2, 则 ∵x1＜x2,∴当a＞1时,　 从而 ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),f(x)为R上的增函数. 当0＜a＜1时, 从而 ∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),f(x)为R上的减函数. 【互动探究】若将本例(2)中函数f(x)变为 且其最大值为3,求a的值. 【解析】令h(x)=ax2-4x+3,　 由于f(x)有最大值3,　　　为R上的减函数,所以h(x)应有最小 值-1,因此必有 即当f(x)有最大值3时,解得a=1. * 第五节　指数函数 三年4考　高考指数:★★ 1.了解指数函数模型的实际背景； 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3.理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题. 1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点. 2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想. 3.多以选择、填空题形式出现,但若以e为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现. 1.根式 (1)根式的概念 若______,则x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N*.式子 叫做 根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. xn=a (2)根式的性质 ①a的n次方根的表示： ② =__________. ③