独立性,维函数.PPTVIP

3.6 两个随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布律 二、多个随机变量函数的密度函数 第二章小结. * * 四、随机变量的相互独立性 定义 称随机变量X与Y独立，如果对任意实数ab,cd，有 p{aX?b,cY?d}=p{aX?b}p{cY?d} 即事件{aX?b}与事件{cY?d}独立，则称随机变量X与Y独立。 定理：随机变量X与Y独立的充分必要条件是 设(X,Y)是二维连续型随机变量，X与Y独立的充分必要条件是 f(x,y)=fX(x)fY(y) 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为Pi,j=P{X=xi,Y=yj},i,j=1,2,...，则X与Y独立的充分必要条件是对任意i,j， Pij=Pi.P.j 由上述定理可知，要判断两个随机变量X与Y的独立性，只需求出它们各自的边缘分布，再看是否对(X,Y)的每一对可能取值点,边缘分布的乘积都等于联合分布即可 设n维随机变量(X1,X2,...,Xn)的分布函数为F(x1,x2,...,xn), (X1,X2,...,Xn)的k（1?kn)维边缘 分布函数就随之确定，如关于(X1, X2,… Xk )的 边缘分布函数是 FX1,…,Xk（x1 ,...,xk)=F(x1,…,xk,??,?,...,?) 若Xk 的边缘分布函数为FXk(xk),k=1,2,…,n, 五．n维随机变量的边缘分布与独立性 则称X1,X2,...Xn 相互独立，或称(X1,X2,...Xn)是独立的 若Xk 的边缘密度函数为fXk(xk),k=1,2,…,n, 对任意的(x1, x2, …, xn)?Rn， f (x1, x2, …, xn)＝fX1(x1)fX2(x2)…fXn(xn) 则称X1，X2，…，Xn相互独立。 对于连续型随机变量,设n维随机变量(X1,X2,...,Xn)的密度函数为f(x1,x2,...,xn), (X1,X2,...,Xn)的k（1?kn)维边缘密度函数就随之确定，如关于(X1, X2,… Xk )的边缘密度函数是 设n维随机变量(X1,X2,...Xn)的分布函数为FX(x1,x2,...xn)；m维随机变量(Y1,Y2,…Ym)的 分布函数为FY(y1,y2,…ym), X1,X2,...Xn ,Y1,Y2,…Ym 组成的n+m维随机变量（X1,X2,...Xn ,Y1,Y2,…Ym) 的分布函数为F(x1,x2,...xn, y1,y2,…ym). 如果 F(x1,x2,...xn, y1,y2,…ym) = FX(x1,x2,...xn) FY(y1,y2,…ym) 则称n维随机变量(X1,X2,...Xn)与m维随机 变量(Y1,Y2,…Ym)独立。 二维随机变量边缘分布 边缘分布律 边缘分布函数 边缘概率密度 独立性 EX.设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫产卵数X与下一代只数Y的联合分布律. 解:已知 由题意,在X=k的条件下, 由乘法公式,X与Y的联合分布律为 例1 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 1 2 3 求Z=X+Y的分布律. 解: Z=X+Y的全部可能取值为(2,3,4,5),其分布律为 5 4 3 2 Z 一般地,设二维离散型随机变量（X，Y）， (X, Y)～P(X＝xi, Y＝yj)＝pij ，i, j＝1, 2, … 则 Z＝g(X, Y)～P{Z＝zk}＝ ＝pk , k＝1, 2, … g(xi,yj) pij (xi,yj) g(x1,y2) g(x1,y1) Z=g(X,Y) p12 p11 pij … … (x1,y2) (x1,y1) (X,Y) 或 1、一般的方法：分布函数法 若(X1, X2, …, Xn)~f (x1, x2, …, xn), (x1, x2, …, xn)?Rn, Y=g(X1, X2, …, Xn), 则可先求Y的分布函数: 然后再求出Y的密度函数: 2、几个常用函数的密度函数 (1)和的分布 已知(X, Y)～f(x, y), (x, y)?R2, 求Z＝X＋Y的密度。 z