版高中全程复习方略配套课件：合情推理与演绎推理(人教A版·数学理)浙江专用.PPTVIP

【规范解答】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{an}是等差数列， 则数列 也是等差数列. 证明如下： 设等差数列{an}的公差为d,则 所以数列{bn}是以a1为首项， 为公差的等差数列. 【反思·感悟】1.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的. 2.类比的关键是确定两类对象之间，某些性质的可比性与合理性. 【变式训练】请用类比推理完成下表： 空间 平面 三角形两边之和大 于第三边 三棱锥任意三个面的面积之和大于第 四个面的面积 三角形的面积等于任 意一边的长度与这边 上高的乘积的一半 三棱锥的体积等于任意一个面的面积 与该面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其 内切圆半径与三角形 周长的乘积的一半 【解析】本题由已知前两组类比可得到如下信息： 三棱锥 一半 三角形周长 内切圆 面积 的 等于其 半径与 的乘积的 类比 类比 类比 类比 类比 三棱锥表面积 内切球 体积 的 等于其 半径与 的乘积的 三角形 三分 之一 故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一.（本题结论可用等体积法，将三棱锥分割成四个小三棱锥去证明，证明略） 答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 【变式备选】平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如一组对边平行且相等、两组对边分别平行等.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①：_____________________________________ 充要条件②：_____________________________________ 【解析】两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行.一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等. 答案:三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等（答案不惟一） 演绎推理 【方法点睛】 演绎推理的特点 （1）演绎推理的结构 演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况.这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论. （2）演绎推理的理论依据 其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P. 提醒：应用三段论时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，有时可省略. 【例3】已知函数f(x)= +bx(a0,b0),x∈(0,+∞)，试确定 f(x)的单调区间，并说明在每个区间上的增减性. 【解题指南】证明函数的增减性，其大前提是单调性的定义，若函数满足单调性的定义，则其增减性可得. 【规范解答】f(x)在（0， ］上是减函数，在［ +∞）上是 增函数，证明如下： 设0x1x2,则f(x1)-f(x2)= 当0x1x2≤ 时， x2-x10,0x1x2 , b, ∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), ∴f(x)在（0, ］上是减函数； 当x2x1≥ 时，x2-x10,x1x2 b， ∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), ∴f(x)在［ +∞）上是增函数. 【反思·感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实. 【变式训练】已知函数y=f(x)，满足： 对任意a,b∈R,a≠b，都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),（1）试证明：f(x)为R上的单调增函数. （2）若x,y为正实数且 比较f(x+y)与f(6)的大小. * 第五节 合情推理与演绎推理 三年20考　高考指数:★★★★ 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用； 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 1.归纳推理与数列相结合问题是考查重点； 2.类比推理、演绎推理是重点，也是难点； 3.以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主. 1.推理