第9章状态空间法讲述.ppt

第九章 状态空间分析法 第9章 状态空间分析法 根轨迹法 频率法 第9章 状态空间分析法 9.1 状态变量描述 9.2 传递函数与动态方程的关系 9.3 线性定常连续系统状态方程的解 9.4 线性定常离散系统的动态方程式 9.5 线性定常系统的能控性 9.6 线性定常系统的能观性 9.7 对偶性原理 9.8 状态观测器及其应用 9.9 李雅铺诺夫第二方法 第一节 状态变量的描述 第一节 状态变量的描述 第二节 传递函数与动态方程的关系 第五节 线性定常系统的能控性 能控性定义： 若存在着一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间内， 将系统由任意给定的初始状态x(0)转移到状态空间的坐标原 点，则称系统的状态是完全能控的，简称系统能控。 二、线性定常离散系统的能控性判据 例9-9 已知系统的状态方程为 式中 问能否通过控制量 使系统在第三步（k=2） 上转移到零状态。 第五节 线性定常系统的能控性 解：利用迭代法，由状态方程求得 令x(3)=0，如果上式有解，能从式中求出 即 则系统是能控的。 第五节 线性定常系统的能控性 把上式改写为 因为 这表示方程式有解，其解为 - 第五节 线性定常系统的能控性 离散系统的能控性判据 称为能控性矩阵 例9-10 已知一单输入系统的状态方程为： 试判断系统状态的能控性。 - 第五节 线性定常系统的能控性 解：因为 则得 故该系统的状态是不能控的 。 第五节 线性定常系统的能控性 例9-11 一系统的状态方程为 判断系统的能控性。 解：因为 所以该系统是能控的。 第五节 线性定常系统的能控性 例 9-12 一多输入三阶线性定常系统的状态方程为 判断系统的能控性。 解：由于H是3*2型矩阵，rank（H）3，因此对能控性 的判断还要考察下列矩阵的秩 所以该系统是能控的。 第五节 线性定常系统的能控性 三、线性定常连续系统的能控性判据 = 若 则线性定常连续系统就是能控的。 线性定常系统的动态方程为 第六节 线性定常系统的能观性 能观性的定义 线性定常离散系统的能观性判据 线性定常连续系统的能观性判据 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 将 代入 ② ① ② 得 ③ 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 将 ③ 代入①得， 则式 可表示为 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 因为 即 则 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 所以 又因为 则 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 （3）基于凯莱—哈密顿定理的计算方法 如果能将eAt的展开式 简化为一个有限项之和，其计算的工作量就减少了。 根据凯莱——哈密顿定理，推导eAt计算的有用公式为 式中， - - 为t的标量函数。 - 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 例9-5 计算 的矩阵指数eAt 解：（1）用拉氏变换法计算 - - - - - - - - - - - - - - 第三节 线性定常连续系统状态方程的解 （2）利用对角化矩阵计算eAt 由于矩阵A为能控标准型，因而可选择范德蒙矩阵为变换矩阵 - - - - - （3）基于凯莱—哈密顿定理的计算方法 - - - 第四节 线性定常离散系统的动态方程 由差分方程或脉冲传函求动态方程 线性定常连续动态方程的离散化 定常离散系统状态方程式的解 第四节 线性定常离散系统的动态方程 和连续系统一样，离散系统也可以用状态空间法描述，其动态方程为： 式中，X(k)为n维状态向量；u(k)为r维输入向量；y(k)为m 维的输出向量；G为n x n型矩阵 一、 由差分方程或脉冲传递函数求动态方程 设单输入-单输出线性定常离散系统差分方程的一般形式为: 第四节 线性定常离散系统的动态方程 式中，k—— kT 时刻; T——采样周期； y(k)——kT 时刻的输出； u(k)——kT 时刻的输入。 在零初始条件下，对上式取 z 变换，求得的脉冲函数为： 第四节 线性定常离散系统的动态方程 从上式可以看出，离散系统的脉冲传递函数与连续定常 系统传递函数形式是完全相同的。因此，连续定常系统由传 递函数建立动态方程的各种方法也适用于离散控制系统。 例 9-7 已知一输入-输出线性离散系统的脉冲传递函数为 则写出该系统的能控、能观及对角标准型实现。 第四节 线性定常离散系统的动态方程 解：（1）能控标准型实现 把脉冲传函改写成有理真分式，即 引入中间变量X(z)，使上式变