用平方差公式分解课件.PPTVIP

§15.5.2 运用平方差公式 分解因式 问题：你学了什么方法进行分解因式？ 提公因式法 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) = a( x – y ) =3a(a-2b+1) =(a+b)(3a - 5) 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a2 - b2 整式乘法 引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m2 - 16 2) 4x2 - 9y2 m2 - 16= m2 - 42 =( m + 4)( m - 4) a2 - b2 = ( a + b)( a - b ) 4x2 - 9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y) 例1.把下列各式分解因式 （1）16a2- 1 ( 2 ) 4x2- m2n2 ( 3 ) — x2 - — y2 9 25 1 16 ( 4 ) –9x2 + 4 解：1）16a2-1=(4a)2 - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：2） 4x2- m2n2 =(2x)2 - (mn)2 =（2x+mn)(2x-mn) (1) 1-25b2 =12-(5b)2 =(1+5b)(1-5b) (2) x2y2-z2 =(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z) 因式分解： １、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n 把下列各式分解因式 ⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2 (3) －9＋16x2 (4) x2－9y2 (5) 4x2－9y2 (6)0.09a2－4b2 (7)0.36x2－y2 (8)x4－y2 (9) x2y2－z2 (10) x2－(x－y)2 (11) 9(x－y)2－y2 (12) (x＋2y)2－(2x－y)2 (13) 16(a＋b)2－9(a－b)2 (14) (a2＋b2)2－a2b2 例2.把下列各式因式分解 ( x + z )2- ( y + z )2 4( a + b)2 - 25(a - c)2 4a3 - 4a (x + y + z)2 - (x – y – z )2 5)—a2 - 2 1 2 解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y) 解： 2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2 =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 解： 3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1) 解： 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)] ×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 用平方差公式进行简便计算: 382-372 2) 2132-872 3) 2292-1712 4) 91×89 解：1） 382-372 =（38+37）（38-37）=75 2132-872 =(213+87)(213-87) =300×126=37800 解：3） 2292-1712 =（229+171）（229-171）=400×58=23200 解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =902-1=8100-1=8099 注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。 4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中