由角板演绎的相似问题.PPTVIP

如图 ,现将其中一块45°角的顶点D放在另一块的斜边BC上，且使夹 45° 角的两边与另两条直角边相交于点E、F. 点D仍在BC的中点处，连结EF，那么新增的△DEF与△BDE、△CFD也相似吗？为什么？ 现将另一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC的中点D处，转动三角板DGH，使两直角边分别交AB、BC于点E、F，如图所示。 (2)若将三角板DGH的直角顶点D放在斜边BC上的其它位置(如图)，当BD∶DC＝1∶2时，DE∶ DF等于几比几？证明你的结论． 一线三等角模型 ②若将含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，请画出图形，并求出点Q的坐标． * 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 绍兴县鲁迅外国语学校 寿杏娟 将两块等腰直角三角板如图那样叠放在一起，图中有没有始终与△ADE相似的三角形？请你找出来。 尝试操作 图中除了两个等腰直角三角形外，相似三角形还有吗？ 问题探究 探究一： D E F G H G H 如图 , 放法同前，转动一块三角板，使夹 45° 角的两边与另三角板两条直角边或其延长线相交,其余不变.那么△BED与△CDF还相似吗? α α α E B D C F 一线三等角 变式： 如果把三角板DGH含 45°角的顶点放斜边BC的中点 D处，转动三角板，使夹 45° 角的两边与另三角板两条直角边相交于E、F,其余不变. 探究二： 若AB= AC = 2,设B E = x, CF = y,那么y与 x之间有怎样的函数关系式,并求出 x的取值范围. x y 探究三： (1)当△DGH绕点D旋转时，线段DE和DF始终相等。你能说明理由吗 ？ 探究四 M N M N 若BD∶DC＝1∶k时， DE和DF之比又为多少呢？ 感悟： 已知线段比值或求比值，可以构造以这两线段为对应边的相似三角形。 现将直角三角形ABC的直角顶点放在直角边AB上，并使直角边DH经过斜边的中点E，另一条直角边DG与AC交于点F. 当AB=AC=4时，设AD为x，AF为y，求y与x的函数关系式，并探究y是否有最大值，并指出此时x的值。 综合运用 x y M 寻找或构造相似三角形解决几何问题的方法 通过本堂课的学习，你有什么收获与感想？　　　　　　　　　　　　　　　　　 转化思想、数形结合思想、 函数与方程思想 O B C P Q D E 如图，在直角坐标系中，过点B（1，3）作x轴垂线段交于点C，点Q是x轴上的一个动点，直线PQ∥BC，连接BQ． B C Q E D P 60°角的顶点放在C点处 30°角的顶点放在C点处 点Q在点C的右侧 G H G H *