电荷和电流的分布及表示法.PPTVIP

* * 华东交通大学 第二章 静电场与恒定电场 电磁场与电磁波 主要内容 §1 真空和介质中静电场的基本方程 §2 电位的泊松方程和拉普拉斯方程 §3 电场的边界条件 §4 静电场的能量 §5 恒定电场的基本方程和边界条件 2.1 电荷和电流 的分布及表示法 ? 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 ? 一般带电体的电荷量通常用q表示 ? 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的. ? 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中. ? 电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度? 　 　　　　　 面上－电荷面密度 　 　　　　　　 线上－电荷线密度 一、电荷与电荷密度 体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体 体电荷密度 的定义： 在电荷空间V内，任取体积元 ，其中电荷量为 则 ? 体电荷密度 面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷 面电荷密度 的定义： 在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为 则 ? 面电荷密度 线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷 线电荷密度 的定义 在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为 则 ? 线电荷密度 当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。 ? 点电荷 ? 电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为： ? 当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流 ? 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 ? 引入电流密度 来描述电流的分布情况: 导电煤质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。 二、 电流与电流密度 电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量。 电流的几种分布方式： 空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度 　 线上－线电流 1) 体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流 　设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为 如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元d S。 体电流密度 定义 物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量 通过的电场强度为： 关于体电流密度的说明 式中： 为空间中电荷体密度， 为正电荷流动速度 通过截面积S的电流 ? 反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场 ? 一般是时间t的函数，即J=J (r, t) 。恒定电流是特殊情况 ? 如有N种带电粒子，电荷密度分别为?i，平均速度为vi，则 面电流密度 定义： ? 当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 Js 来表示。 2) 面电流密度 如图，设电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面?S，n为表示截面方向的单位矢量。显然穿过截面的电流为 关于面电流密度的说明 ? Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间 矢量场分布。 ? Js的方向为空间中电流流动的方向。 ? Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量。 ? 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 。 ? 若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：