电磁感应定律和麦克斯韦方程组.PPTVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 2.5.1 电磁感应定律 2.5.2 位移电流 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 第 2 章 电磁场的基本规律 电磁场与电磁波 湖南人文斜技学院 电子信息科学与技术专业 阮许平主讲 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 §07 电磁感应定律和 麦克斯韦方程组 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 1881年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。 1. 法拉第电磁感应定律的表述 当通过导体回路所围面积的磁通量? 发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 　 设任意导体回路 C 围成的曲面为S，其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为 n e r B C S d l r r 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路中的感应电动势可表示为 因而有 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。 感应电场是有旋场。 感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外 的空间。 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有 对感应电场的讨论： 若空间同时存在由电荷产生的电场 ,则总电场 应为 与 之和，即 。由于 ，故有 推广的法拉第 电磁感应定律 2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 相应的微分形式为 (1) 回路不变，磁场随时间变化 2. 引起回路中磁通变化的几种情况 磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有 ( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动 ( 3 ) 回路在时变磁场中运动 动生电动势 （1） ，矩形回路静止； x b a o y x 均匀磁场中的矩形环 L （3） ，且矩形回路上的可滑动导体L以匀速 运动。 解：(1) 均匀磁场 随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故 例 2.5.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动导体L以匀速 运动而随时间增大； ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得 ( 2 ) 均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产生的，故得 或 （1）线圈静止时的感应电动势； 解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。 例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成α角，如图所示。试求： x y z a b B 时变磁场中的矩形线圈 假定 时 ，则在时刻 t 时， 与y 轴的夹角 ，故 方法一：利用式 计算 （2）线圈绕 x 轴旋转时， 的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。 上式右端第一项与( 1 )相同，第二项 x y z a b B 时变磁场中的矩形线圈 1 2 2 3 4 方法二：利用式 计算。 在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变 化？即 问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时