直接开平方法解元次方程PPT.PPTVIP

* * （一）激情引趣： 市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 （二）复习与诊断 1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ） 2、x2=4，则x=______ . 想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ （ 三）探究新知 探究（一）： 你能求出x的值吗？ 1. x2=4 2. m2=16 3. x2-121=0 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). ∴ χ= 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 用直接开平方法解下列方程： （2） 0 2 -2 = x （1） ; 0 121 2 = - y (3) 将方程化成 (p≥0）的形式,再求解 探究（二）： 9x2=16可以怎样求解?你认为 哪种解法更简便? 解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- . 解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16 3x=±4 x1= , x2=- . 将方程化成 (p≥0）的形式,再求解 例2、 解方程 显然，方程中的(x+3)是2的平方根。 解： 即： 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变 小结 形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解。 解一元二次方程 　 １、　2（x-8）2=50 　 2、 （2 x-1）2－32=0 . （三）巩固应用 1、小试身手 : 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ?? ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ) 选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小 组中互批交流。 √ × √ √ √