章平稳时间序列分析.PPTVIP

SBC准则 AIC准则的缺陷 在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 SBC统计量 例3.13续 用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合模型的相对优劣 结果 AR(1)优于MA(2) 模型 AIC SBC MA(2) 536.4556 543.2011 AR(1) 535.7896 540.2866 序列预测 线性预测函数 预测方差最小原则 序列分解 预测误差 预测值 误差分析 估计误差 期望 方差 AR(p)序列的预测 预测值 预测方差 95％置信区间 例3.14 已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月） 今年第一季度该超市月销售额分别为： 101，96，97.2万元 请确定该超市第二季度每月销售额的95％的置信区间 例3.14解：预测值计算 四月份 五月份 六月份 例3.14解：预测方差的计算 GREEN函数 方差 例3.14解：置信区间 公式 估计结果 预测时期 95％置信区间 四月份 （85.36，108.88） 五月份 （83.72，111.15） 六月份 （81.84，113.35） 例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图 MA(q)序列的预测 预测值 预测方差 例3.15 已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型（单位：万）： 最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下： 预测未来5年该地区常住人口的95％置信区间 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 例3.15解：随机扰动项的计算 例3.15解：估计值的计算 例3.15解：预测方差的计算 例3.15解：置信区间的计算 预测年份 95％置信区间 2005 （99，119） 2006 （83，109） 2007 （87，115） 2008 （86，114） 2009 （86，114） ARMA(p,q)序列预测 预测值 预测方差 例3.16 已知模型为： 且 预测未来3期序列值的95％的置信区间。 例3.16解：估计值的计算 例3.16解：预测方差的计算 Green函数 方差 例3.16解：置信区间的计算 时期 95％置信区间 101 （0.136，0.332） 102 （0.087，0.287） 103 （－0.049，0.251） 修正预测 定义 所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去获得精度更高的预测值 方法 在新的信息量比较大时——把新信息加入到旧的信息中，重新拟合模型 在新的信息量很小时——不重新拟合模型，只是将新的信息加入以修正预测值，提高预测精度 修正预测原理 在旧信息的基础上， 的预测值为 假设新获得一个观察值 ，则 的修正预测值为 修正预测误差为 预测方差为 一般情况 假设新获得p个观察值 ，则 的修正预测值为 修正预测误差为 预测方差为 例3.14续:假如四月份的真实销售额为100万元，求二季度后两个月销售额的修正预测值 计算四月份的预测误差 计算修正预测值 计算修正方差 修正置信区间 预测时期 修正前置信区间 修正后置信区间 四月份 （85.36，108.88） 五月份 （83.72，111.15） （87.40，110.92） 六月份 （81.84，113.35） （85.79，113.21） 参数估计 待估参数 个未知参数 常用估计方法 矩估计 极大似然估计 最小二乘估计 矩估计 原理 样本自相关系数估计总体自相关系数 样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差 例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计 AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估计（Yule-Walker方程的解） 例3.11:求MA(1)模型系数的矩估计 MA(1)模型 方程 矩估计 例3.12:求ARMA(1,1)模型系数的矩估计 ARMA(1,1)模型 方程 矩估计 对矩估计的评价 优点 估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合） 缺点 信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略 估计精度差 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 极大似然估计 原理 在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 似然方