等差数列的前n项和(课时).PPTVIP

理论迁移 例1 设等差数列 的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值. n＝7或8 例2 设等差数列{an}的公差为－2，且 ，求 的值. -82 小结作业 1.以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用. 2.等差数列的定义、通项公式、求和公式是等差数列的基本知识点，在运用中具有很大的灵活性和较强的技巧性，适当了解等差数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助. 3.在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率.对于与前n项和有关的问题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单. 作业： P45练习：2，3. P46习题2.3A组：5，6. 2.3 等差数列的前n项和 第三课时 知识整理 1.等差数列的定义特征 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 2.等差数列的递推公式 3.等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. 4.等差数列的前n项和公式 4.等差数列的主要性质 （1）若数列{an}、{bn}都是等差数列， 则数列{pan}，{an＋an＋1}，{an＋bn}， {an－bn}也是等差数列. （2）m＋n=p＋q （3）{an}是等差数列 Sn＝pn2＋qn. 为等差数列 （4）S3n＝3(S2n－Sn). （5） 设等差数列{an}、{bn}的前n项 和分别为Sn、Tn，则 . (6）当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大; 当ak≤0，ak＋1＞0时，Sk为最小. 应用举例 例1 已知一个等差数列共有偶数项，其中偶数项之和为30，奇数项之和为24，末项与首项之差为10.5，求这个等差数列的首项、公差和项数. 首项为 首项为 ，公差为 , 项数为8. 例2 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数列 的公差. 例3 已知等差数列{an}的前n项和 ,求数列{|an|}的前n项和 . 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2， S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值. 作业： P46习题2.3B组：1,2,3,4. * 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 问题提出 1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 2.等差数列的通项公式是什么？ an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q. 3.在等差数列{an}中 的条件是什么？特别地，a1＋an可以等于什么？ m＋n=p＋q a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. 4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题. 知识探究（一）：求和公式的推导 思考1：有一堆钢管如图摆放，你有什么办法快速数出这堆钢管的总数？ 思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？ 据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗? (1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050. 思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？ 思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即 ，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？ 思考5： 就是等差数列 的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？ 等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积. 知识探究（二）：求和公式的变通 思考1：若n为奇数，则 据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？ 思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？ 思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数