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由定理3，可得重要推论 三、小结与思考 小结与思考 Copyright ? 2011 All Rights Reserved,信息管理学院 线性代数（工）同济大学第五版 * 一、按行（列）展开 二、拉普拉斯展开 三、小结与思考 《线性代数》 n阶行列式D等于它的任意一行(列)各元 素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 一、 n阶行列式展开定理 定理3 按行展开 或 按列展开 注意 按某行（列）展开，是降阶简化计算行列式的重要方法，特别适用于某行（列）零元较多的情形。 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。 例13 设 D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记做 ， 求 二：定理1.4（拉普拉斯定理） 若在n阶行列式D中，任意选取k行k列， 这样组成的所有k阶子式其对应的代数余子式乘积之和等于行列式D的值。（证略） 例 ?例 1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具. 思考题 求第一行各元素的代数余子式之和 思考题解答 解 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成 《线性代数》 一、行列式的计算技巧（2） ?例1 ?历史回顾 层层递加，层层递减 ?例2 ?历史回顾 本例将每行（列）各元素之和加到第一行（列）的方法具有普遍应用性。 ?例3 ?历史回顾 爪型行列式的计算，（啃爪子） 歪爪型行列式的计算，（继续啃） ?例4（加边法） ?例5（伪范德蒙） 构造范德蒙行列式 对比x^3的系数。 ?例6（递推降阶法） 按第一行展开，可得 行列式的计算有很多小的技巧，在这里我们介绍了常见的一些技巧。 计算行列式常用技巧： (1)层层递加，层层递减；(4)加边法； (2)行和或列和为常值; (5)伪范德蒙； (3)爪型行列式； (6)递推降阶法； 思考题1 思考题2 Copyright ? 2011 All Rights Reserved,信息管理学院 线性代数（工）同济大学第五版 * *