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第一章 半导体中的电子状态讲述
二、硅的能带结构 三、锗的能带结构 硅、锗能带结构的主要特征 dEg/dT -2.8×10-4eV/K -3.9×10-4eV/K 禁带宽度Eg随温度增加而减小 Eg 间接能隙结构:导带底和价带顶发生在k空间的不同点 * 单质分子中的2个原子以共价单键结合时,它们核间距离的一半叫做该原子的共价半径。 共价键具有一定的极性(两类原子的电负性不同),因此晶体不同晶面的性质不同。 * * 非四面体结构结晶 * 泡利不相容原理:不可能有两个或两个以上的电子拥有相同的4个量子数(主、角、磁、自旋量子数) 能量最低原理:原子系统处于正常态时,每个电子趋向占有最低的能级 * 为使问题简化、可以近似地把每个电子的运动单独地加以考虑,即在研究一个电子的运动时,把在晶体中各处的其他电子和原子核对这个电子的库仑作用,按照它们的概率分布,平均地加以考虑。也就是说,其他电子和原子核对这个电子的作用只是为这个电子提供了一个势场。这样,一个电子所受的库仑作用仅随它自己的位置的变化而变化。或者说,一个电子的势函数仅仅是它自己的坐标的函数。这种近似称为单电子近似。 * * * 在数学和固体物理学中,第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。 因此可把波矢限制在第一Brillouin区(-π/a q π/a ) 内,而将其他区域通过移动nπ/a而合并到第一Brilouin区;这时的第一Brillouin区也就称为简约布里渊区。 * 补偿法 1.3.2 半导体中电子的平均速度 自由电子速度 电子在周期性势场中的运动,用平均速度来描述。 布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加,它们可以叠加为波包;而波包的群速(介质中能量的传输速度)就是电子的平均速度。 波包群速Vg为 能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关 电子能量 1.3.2 半导体中电子的平均速度 1.3.3 半导体中电子的加速度 当半导体上存在外加电场的时候,需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律 考虑dt时间内外电场|E|对电子的做功过程 加速度 定义电子的有效质量 引进有效质量的概念后,电子在外电场作用下的表现和自由电子相似,都符合牛顿第二定律描述 1.3.3 半导体中电子的加速度 分别代表导带底和价带顶的曲率,反映能量大小对动量变化的敏感程度 电子的加速度是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。 有效质量概括了半导体内部势场的作用,直接把外力F和电子的加速度联系起来,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时可以不涉及半导体内部势场的具体形式。 有效质量可以由实验测定,方便的解决了电子运动的规律。 1.3.4 有效质量的意义 并不代表电子的动量,称为电子的准动量 1.3.4 有效质量的意义 正负与位置有关。 能带顶附近,有效质量为负; 能带底附近,有效质量为正。 大小由共有化运动的强弱有关。 能带越窄,二次微商越小,有效质量 越大(内层电子的有效质量大); 能带越宽,二次微商越大;有效质量越小(外层电子的有效质量小)。 练习1-课后习题1 m0为电子惯性质量,k1=1/2a; a=0.314nm。试求: (1)禁带宽度; (2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为: 第一章 半导体中的电子状态 练习2-课后习题2 2.晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m和107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 第1章 半导体中的电子状态 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 空穴 满带中的电子不能导电 高纯半导体在绝对零度时导带是空的,并且由一个能隙Eg与充满电子的价带隔开。 当温度升高时,电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。 满带中的电子即使加外电场也不能导电 所有电子的波矢都以相同的速率向左运动,但满带的结果是合速度为零。 外加电场E 空穴 若满带中有一个电子逸出,出现一个空状态,情况如何? 所有电子的波矢都以相同的速率向左运动 外加电场E 空状态和电子k状态的变化相同 空穴
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