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线性方程组解的几何意义
设有三元非齐次线性方程组 线性方程组解的几何意义 我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解 的几何意义. 2) 有唯一解 这时方程组 (1) 中的 m 个方 该方程组有唯一解 则方程组 (1) 的解有以下三种情况: 1) 无解 这时方程组 (1) 中的 m 个方程所表 示的平面既不交于一点, 也不共线、共面. 程所表示的平面交于一点. 例如 其几何意义如 图 3 - 11 所示. 2x-y=-3 3x+2z=-1 x-3y+2z=4 图 3-11 交直线所确定. 3) 有无穷多组解 这时又可分为两种情形: 情形一 自由变量, 基础解系中有两个向量，其一般解的形 式为 ? = c1?1 + c2?2 + ? 0 (c1 , c2 为任意常数). 这时方程组的所有解构成一个平面, 而这个平面是 由过点 ? 0且分别以 ?1 、 ?2 为方向向量的两条相 A 的秩 = A 的秩 = 1 . 此时，有两个 ? = c1?1 + c2?2 + ? 0 称为平面的参 数方程. 例如, 设保留方程组为 x + y + z = 3, 则可求得其通解为 则过点 P(1,1,1) 分别以 (1,-1,0)T , (1,0,-1)T 为方向 则 这两条相交直线L1 , L2 所确定的平面的方程即 向量的两直线的方程分别为 为 x + y + z = 3 . 如图 3-12 图 3 - 12
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