线性系统的根轨迹法new.PPTVIP

2 . 附加开环零点的目的，除了改善系统稳定性之外，还可以改善系统的动态性能。 结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。 在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特性，则有必要绘制相应的根轨迹，其相角条件为 ,具有这类相角条件的相轨迹称为零度根轨迹。 零度根轨迹 以具有正反馈内回路的的系统为例，绘制零度根轨迹。 具有正反馈内回路系统如图所示，外回路是采用负反馈加以稳定，为了分析整个系统的性能，通常首先要确定内回路的零、极点，这就相当于绘制具有正反馈系统的根轨迹。 等效为相角方程（幅角条件）和模方程（模值条件） 正反馈内回路闭环传递函数 正反馈系统的根轨迹方程 这与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比，模值条件没有变化。所以零度根轨迹的绘制的规则只要考虑相角条件所引起的某些规则的修改。 与实轴夹角 与实轴交点 规则3：渐近线的夹角 规则4：实轴上的根轨迹 若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：其右边（开环实数零点数+开环实数极点数）为偶数。 这个结论可以用相角条件证明。 规则6：根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） 终止角（入射角）： P.152 表4-3列出了零度根轨迹绘制法则 起始角（出射角）： 例4-7 设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为 试绘制该回路的根轨迹图。 （2）根轨迹的渐近线（n-m)=2条，渐近线夹角 解： （1）系统的开环零、极点分布为 有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（-?，-3]，[-2，?）。 （3）确定出射角 （4）确定分离点 （5）确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标原点对应的开环增益为 * * 第四章 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本原则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能分析 4.1 根轨迹方程 特征方程的根 运动模态 系统动态响应 根轨迹 ，开环系统（传递函数）的每一个参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程根在 s 平面上的轨迹称为根轨迹。 设控制系统如图，闭环传递函数 特征方程可以写成 特征方程的根 如果令 ， 二阶系统的根轨迹如图。 根轨迹与系统性能 稳定性 考察根轨迹是否进入右半 s 平面。 稳态性能 开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为1型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹，K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。 动态性能 由K值变化所对应的闭环极点分布来估计。 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 设控制系统如图所示 闭环传递函数 ：前向通路增益 ：前向通道根轨迹增益 ：反馈通道根轨迹增益 结论： （1）闭环系统的根轨迹增益 = 开环前向通道系统根轨迹增益。 （2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成。 （3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。 根轨迹法的任务： 由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。 由闭环传递函数 当 求出相应的根，就可以在s平面上绘制出根轨迹。 根轨迹方程可以进一步表示为 相角条件（幅角条件）：（充分必要条件） 模值条件（幅值条件）： 4.2 根轨迹绘制的基本法则 可变参数为根轨迹增益 相角条件：180o相轨迹 规则1：根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 简要证明： 又从 在实际系统通常是 ，则还有 条根轨迹终止于s平面的无穷远处，这意味着在无穷远处有 个无限远（无穷）零点。 有两个无穷远处的终点 有一个无穷远处的起点 规则2：根轨迹的分支数和对称性 根轨迹的分支数：与开环极点数n相等（nm） 或与开环有限零点数m相等（nm) 根轨迹连续：根轨迹增益是连续变化导致特征根也连续变化。 实轴对称：特征方程的系数为实数，特征根必为实数或共轭复数。 规则3：根轨迹渐近线 当 nm 时，则有（n-m) 条根轨迹分支终止于无限零点。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。 与实轴夹角 与实轴交点 例4-1 设单位反馈系统的前向传递函数为 （2）有4条根轨迹的分支，对称于实轴 （1） （3）有n-m=4-1=3条根轨迹渐近线。 与实轴夹角 与实轴交点 图示 规则5：根轨迹分离点 两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。 分离点（