线性系统的时域分析法阶系统.PPTVIP

一：典型输入信号 §3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t 例 二阶系统单位阶跃响应定性分析 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 欠阻尼二阶系统的ts 例3-3： 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 例： 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性与稳定判据 例 例 3）对开环增益和自然频率的影响：微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响，测速反馈虽不影响自然频率，但会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要求有较大的开环增益，开环增益的加大，必然导致系统自然频率的增加，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。 4）对动态性能的影响：微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的情况下，比例-微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。 2)使用环境：微分控制对噪声具有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用微分控制；同时微分器的输入信号为系统的误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器。测速反馈控制对系统输入端的噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。 Re s1 s2 s3 Im 在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。 一．闭环主导极点的概念 二．高阶系统单位阶跃响应的近似分析 由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。 暂态响应分量的合成则有如下结论： （1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数 及 决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。 （2）系数 和 不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点有关。 a.零极点相互靠近，且离虚轴较远， 越小，对 影响越小； b.零极点很靠近，对 几乎没影响； c.零极点重合（偶极子）， 对 无任何影响； d.极点 附近无零极点，且靠近虚轴，则对 影响大。 （3）若 时，则高阶系统近似成二阶系统分析。 一．稳定的概念与定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。 二．线性系统稳定的充要条件 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。 三、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系 （一）衰减振荡瞬态过程 ： ⒈ 上升时间 ：根据定义，当 时， 。 解得： 称为阻尼角，这是由于 。 等阻尼线（等ζ线） 等自然振荡角频率线 阻尼振荡角频率 二阶系统的阻尼角 ⒉ 峰值时间 ：当 时， 整理得： 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： 其中 ⒊ 最大超调量 ： 故： 将峰值时间 代入 ⒋ 调节时间 ： 可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为 根据调节时间的定义，当t≥ts时 |c(t)-c(∞)|≤ c(∞) ×Δ%。 当t=t’s时，有： 由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn 2 ωn 2 S1,2= -ξωn ± √ξ2 - 1 ωn S1,2= -ξωn ±j √1-ξ2 ωn S1,2= -ξωn -ωn = S1,2= ±j ωn 0＜ξ＜1 ξ＝1 ξ＝0 ξ＞1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ω t n h(t)= 1 √1-ξ2 1 e-ξω t n sin(ωdt+β) h(t)= 1 -cosωnt ξ＞1: ξ＝1: 0＜ξ＜1: ξ＝0: j 0 -ξωn ωd =ωn√1-