经济函数§§.PPTVIP

微积分 第一章 经济函数 下面我们来定义一类特殊的开集 * 返 回 上一张 下一张 退 出 第一章经济函数 1． 任意一个 2． 存在 有 例 整数集子Ａ中有最大数 a R,使 x 都有 x a 整数集子Ａ中没有最大数 a Ａ R ,都 Ａ，使 ＞a 两个实数Ａ=B的充要条件是： §1.5 经济函数分析 §1.4 初等函数与分段函数 §1.3 复合函数与反函数 §1.2 函数的表示法语基本特征 §1.1 经济变量关系 §1.1 经济变量关系 一、常用数集 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 实数集为有理数集与无理数集的并. 实数具有稠密性和连续性. ?a?R，必 ? n ?Z，使 n ? a n+1. 实数与数轴上的点一一对应. {x|x≥a} [a,+∞) {x|xa} (a,+∞) {x|x≤b} (-∞,b] {x|xb} (-∞,b) 无 穷 区 间 {x|axb} (a,b) 开区间 {x|ax≤b} (a,b] {x|a≤xb} [a,b) 半开半 闭区间 {x|a≤x≤b} [a,b] 闭区间 图示 集合 记法 类型 邻域、左邻域、右邻域、去心邻域 定义 邻域； 中心； 半径。 称开区间 左邻域； 右邻域； 集合 去心邻域或空 心邻域。 是谁的邻域？半径是多少？ 是谁的邻域？半径是多少？ 二、函数概念 常量：观察过程中保持固定； 变量：观察过程中不断变化。 绝对常量：在任何条件下保持固定。 函数的定义 函数定义的三要素： 1，定义域 2，对应规则 3，像唯一 综上所述,该函数的定义域为 D = ( 1, 2 ) 。 由负数不能开偶次方, 得 由对数函数的定义域, 得 由分母不能为零, 得 例1 解 该函数为分段函数,它的定义域为 求函数 的定义域。 例2 解 分段函数是一个在自变量的不同取值范 围内具有不同的对应关系的函数, 即在定义 域的一些不相重叠的真子集上, 用不同的表 达式表示的函数. 答案 例3 §1.2 函数的表示法与基本特性 一、函数的表示法 解析法（公式法）：用数学等式表示对应法则。 表格法：列出自变量和对应因变量的取值。 540 520 460 400 380 销售额y(万元) 60 50 40 30 20 广告费x(万元) 图示法：用图形直观地表示变量间的对应关系。 二、函数的基本特性 1、奇偶性 定义 (1) f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数； (2) f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数； 例 判断奇偶性： 答案 ①奇函数；②非奇非偶函数；③偶函数。 备忘 偶函数 x y x o -x 奇函数 y x o x -x 2、单调性 定义 单调增加； 单调减少； 单调增加与单调减少的函数统称为单调函数，使函数单调的区 间称为单调区间。 例 答案 单调减少。 函数的单调性是一个局部性的 性质, 它与所讨论的区间I 有关. o x y x y o 画画图就一目了然. 我们以后将运用微积分的方法研究函数的单调性。 3、有界性 定义 有界； 无界。 有上界； 有下界； 有界性 有 界 有上界 有下界 y = f ( x ) x x y y A A B B O O y = f ( x ) 函数有界示意图 M -M y x o X 无界示意图