绘制根轨迹的基本规则.PPTVIP

课程回顾（1） 课程回顾（2） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（7） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（8） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（9） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（10） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（11） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（12） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（13） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（14） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（15） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（16） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（17） 绘制根轨迹法则小结 例 题 附录1 §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4 根轨迹法 根轨迹 系统某一参数由 0→∞变化时，闭环极点在 s平面相 应变化所描绘出来的轨迹 闭环极点 与开环零点、开环极点及 K* 均有关 相角条件： 模值条件： 根轨迹方程 K与K*的关系 闭环零点 = 前向通道零点 + 反馈通道极点 法则1 根轨迹的分支数及起点和终点： 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；当开环极点个数n大于开环零点个数m时，有 n-m 条根轨迹分支趋向于无穷远处。 法则2 根轨迹的对称性和连续性： 根轨迹连续且对称于实轴。 法则3 实轴上的根轨迹： 从实轴上最右端的开环零点或极点向左算起，奇数开环零、极点 到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。 定理: 若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹， 则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。 法则4 根之和： n-m≥2时，闭环根之和为常数。 法则5 渐近线： nm时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。 证明:(1) 根轨迹方程 p117 法则5 渐近线： nm时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。 证明: (2) 由相角条件 法则5 渐近线： n m时，n-m条根轨迹趋于无穷远处的规律。 例1 系统开环传递函数为 ，试绘制根轨迹 。 解：① 实轴上的根轨迹：[-2，0] ② 渐近线： m n z p n i m j i i a - - = ? ? = = 1 1 s m n k a - + = p j ) 1 2 ( 1 0 2 0 2 1 1 - = - + - = - - = ? ? = = m n z p n i m j i i a s ° ± = - + = 90 ) 1 2 ( m n k a p j 例2 系统结构图如图所示。 解.(1) ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-4,-2], [-1,0] （1）绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹； （2）当Re[l1]=-1时，l3=? 用根之和法则分析绘制根轨迹： (2) 2 3 1 3 2 4 1 0 - = - + - - = a s ° ± = - + = 90 1 3 ) 1 2 ( p j k a 法则6 分离点与会合点 （对应重根） 当根轨迹分支在实轴上相交后走向复平面，此交点称为根轨迹的分离点。当根轨迹由复平面走向实轴时，它们在实轴上的交点称为会合点 求解根轨迹的分离点和会合点d 图4-10 根轨迹的分离点和会合点 图4-11 根轨迹的复数分离点 或 例3 单位反馈系统的开环传递函数为 解. ② 渐近线： ① 实轴上的根轨迹：[-∞,-2], [-1,0] ，绘制根轨迹。 ③ 分离点： 整理得： 解得： ④ 与虚轴交点：? 1 3 2 1 0 - = - - = a s ° ° ± = + = 180 , 60 3 ) 1 2 ( p j k a 0 2 1 1 1 1 = + + + + d d d 0 2 6 3 2 = + + d d ? í ì - = - = 577 . 1 423 . 0 2 1 d d 385 . 0 2 1 423 . 0 * - = = + + = d d d d d K 例4 一反馈控制系统的开环传递函数为 求该系统根轨迹的分离点。 解：基于上述的规则，可知该系统的根轨迹有如下的特征： 1)有4条根轨迹分支。它们的始点分别为0，－4， 。 2)由于开环没有零点，因而4条根轨迹分支沿着渐近线趋于无穷远。这些渐近线与实轴正方向的夹角分别为 渐近线与实轴的交点为 3) 实轴上的[-4 0]线段是根轨迹。 4) 系统的特征方程式为 求得 。这表明该系统的根轨迹除了在实轴上有一个分离点 外，还有两个共轭复数分离点在