统计抽样分布.PPTVIP

主要内容 4.1 抽样的一般问题 4.2 三种不同性质的分布 4.3 一个总体参数推断时样本统计量 的抽样分布 4.4 两个总体参数推断时样本统计量 的抽样分布 4.5 其他抽样方法 4.1 抽样的一般问题 4.1.1 一个例子 4.1.2 统计抽样的几个基本概念 4.1.3 简单随机抽样 4.2 三种不同性质的分布 4.2.1 几种常见分布 4.2.2 总体分布 4.2.3 样本分布 4.2.4 抽样分布 4.2.5 样本推断总体的理论依据 一、分布的含义 1、在随机试验中，若X随着试验结果的不同而随机地取各种不同的数值，并且对取每一个数值或某一范围内的值都有相应的概率，则称X为一个随机变量。 2、随机变量取一切可能值或范围与其相应概率间一一对应的关系，称为概率分布(probability distribution,简称分布)。 3、概率分布是关于总体的概念，有了概率分布就等于知道了总体。 4、概率分布可以用各种图或表来表示，一些可以用公式来表示。 二、正态分布 正态分布的密度函数图形是一条以均值为中心的对称钟型曲线 正态分布密度函数 的数学性质 标准正态分布及其重要意义 标准化法 标准化法的几何意义 标准化变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布的平均数 ，标准差 。 正态分布表及上侧分位数 准则 正态分布的重要意义 在随机理论中，正态分布是最重要的一种分布,理由如下： ⑴ 它是最常见的一种分布，现实中许多随机变量服从或近似服从正态分布。 ⑵ 在一定的条件下，正态分布是其他分布的近似分布。 ⑶ 许多有用的分布，特别是小样本的精确分布是由正态分布推导出来的。 三、小样本(n30)的精确分布 1、?2分布 2、t分布 3、F分布 ①由统计学家哥赛特（W.S.Gosset）于1908年提出，并以其笔名命名。 1、统计量与参数 1）在抽样推断中，无论是总体还是样本，都可以用平均数、比例(或成数)、标准差和方差等指标来描述它们的特征。当它们用来描述样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述总体特征时，称为总体参数。 2）样本统计量是样本的函数，依据不同的样本计算出来的值是不同的，所以统计量是随机变量，如样本均值, 样本比例，样本方差等 一、大数定律 1、是关于均值具有稳定性的一类定律。 2、以切比雪夫大数定律为例。 设随机变量 相互独立，且具有相同的有限数学期望和方差： 则对于任意正数 ，都有 3、若把（ ）看作是来自期望为 μ 、方差为σ2 总体的一个容量为n的样本，随着n的充分增大，样本均值依概率收敛于总体均值。 4、大数定律为统计量估计参数提供了理论上的依据。即统计量推断参数是可行的。但大数定律没有提供统计量推断参数时误差的计算方法。 3.中心极限定理的重要意义 1）确定了正态分布在各种分布中的首要地位。也回答了正态分布是最重要、最常见的分布。 2）揭示了正态分布的形成机制。如果某一个量的变化受到许多种随机因素的影响，这种影响的总后果是各个因素的迭加，而且，这些因素中没有任何一个是起主导作用的，那么，这个量就是一个服从正态分布的随机变量。 3）提供了推断误差的计算思想方法，特别是大样本处理方法。但没有提供小样本下推断误差的计算方法。 4.3 一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布 4.3.1 样本均值的抽样分布 4.3.2 样本比例的抽样分布 4.3.3 样本方差的抽样分布 1、样本均值抽样分布的含义 1）在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 2）一种理论概率分布 3）是推断总体均值?的理论基础 1、总体分布为非正态分布且为小样本（n30） 2、样本均值的分布为非正态分布 1、比例（成数）的含义 4.4 两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布 4.4.1 两个样本均值之差的抽样分布 4.4.2 两个样本比例之差的抽样分布 4.4.3 两个样本方差比的抽样分布 4.5 其他抽样方法 4.5.1 概率抽样 1、分层抽样 2、系统抽样 3、整群抽样 4、多阶段抽样 4.5.2 非概率抽样 1、方便抽样 2、判断抽样 3、自愿样本 4、滚雪球抽样 5、配额抽样 4.5.