经济数学复习线性方程组.PPTVIP

ESC 课堂练习 ， ， 所以，方程组的一般解为　　　　　　　　其中　，　是自由未知量． ESC 课堂练习 　5、　判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？ (1) ， ， ， ； ESC 课堂练习 (2) ， ， ， ； (3) ， ， ， ． ESC 课堂练习 　　解　(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即 ESC 课堂练习 . 　　因为　　　　　，　　　　，两者不等，所以方程组无解． ESC 课堂练习 　　(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即 ESC 课堂练习 　　因为 　 ，所以方程组有无穷多解． 　　(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即 ． ESC 课堂练习 　　因为　　　　　　　　　，所以方程组有唯一解． ESC 课堂练习 6、判别下列齐次方程组是否有非零解？ ， ， ， ． ESC 课堂练习 　　解　用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，即 ESC 课堂练习 ． 　　因为 ，所以齐次方程组只有零解． ESC 课堂练习 　　7、　问　，　取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？ ， ， ． ESC (完) 例3 续解 简化阶梯形矩阵 A ～ 2 A ～ 1 A ～ 2 与 对应的方程组 A ～ 2 若取 则方程组的一般解为 其中 为任意常数. 二. 线性方程组解的判定 原方程组 有无穷多 组解 ESC 方程组: 例4 解 (1) A ～ 已知线性 (2)当方程组有解时,求出它 求(1) 为何值时方程组有解? 为什么? 的一般解. 施行初等行变换. 的增广矩阵 对线性方程组 A ～ 二. 线性方程组解的判定 ESC 例4 A ～ 二. 线性方程组解的判定 续解 (1) 方程组有解. 当 即 时,有 r(A)=r( ), A ～ r(A)=2 , r( )=2 , A ～ 此时 (2) 当 时, A ～ 简化阶梯 形矩阵 ESC (完) 例4 A ～ 二. 线性方程组解的判定 续解 (2) r(A)=r( )=23, A ～ 所以原线性方程组有无穷多解, 且含1个自由未知量. 因为 若取 则方程组的一般解为: 其中 为任意常数. 方程组 有无穷多 组解 ESC 二. 线性方程组解的判定 设含有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 齐次线 性方程组 用矩阵表示 AX=O . 一定有零解 这时,自由未知量的个数为n-r(A). (1)当r(A)=n(未知量的个数)时,仅有零解; (2)当r(A)n时,有非零解, 定理 6.1 推论 由此可知,当方程的个数m小于未知量个数n 时, 方程组一定有非零. ESC 齐次线性方程组的求解过程与程序 若 r(A)n r(A)=n 齐次线性方程组仅有零解,解题结束. 二. 线性方程组解的判定 (1) 经初等行变换将 化为阶梯形矩阵 ; A A 1 (2)继续化 为简化阶梯 形矩阵 ; A 1 A 2 (3)写出简化阶 梯形矩阵 对应的线性方 程组. A 2 由简化阶梯形矩阵 给出原方程组的无穷多解 . A 2 ESC 方程组: 例5 解 解线性 二. 线性方程组解的判定 所以方程组一定有非零解. 因为方程组中方程的个数3 小于未知量的个数4, A ESC (未完待续) 例5 续解 二. 线性方程组解的判定 A 简化阶梯 形矩阵 ESC 例5 续解 二. 线性方程组解的判定 A 由上述简化阶梯形矩阵知, 简化阶梯形矩阵 若取 则方程组的一般解为 其