自动控制原理系统的数学模型.PPTVIP

自动控制原理 第1章 自动控制的基本概念 第2章 控制系统数学模型的建立 机械工业出版社 第2章 控制系统数学模型的建立 2.1 概述 2.2 控制系统微分方程的建立 2.3 传递函数 2.4 控制系统的结构图 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数 2.1 概述 建立系统(或部件)微分方程式的一般步骤： (1)在条件许可下，适当简化，忽略一些次要因素； (2)根据物理或化学定律，列出部件的原始方程式； (3)列出原始方程式中中间变量与其它变量的关系式； (4)从所有方程式中消去中间变量，仅保留系统的输入变量和 输出变量； (5)最后，将微分方程表示成标准形式，即输出变量在左，输 入变量在右，导数阶次从高到低排列。 举例1 R-L-C电路 举例2 弹簧—质量—阻尼器系统 举例3 电枢控制的直流电动机 电枢电压控制的直流电动机线路原理图和结构图 （续上页） 举例4 磁场控制的直流电动机 设电枢电流Ia=常数,气隙磁通F(t)= Kf if (t),激磁回路 电感Lf为常值。 举例6 流体过程 输入量Qi（供水量） 输出量H （液面高度） 2.3 传递函数 2.3.1 传递函数的概念 RC电路如下：根据克希霍夫定律， 可列写微分方程 2.3.1 传递函数的性质 (1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。 (2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。 (3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因 此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。 2.3.1 典型环节及其传递函数 2.3.1 典型环节及其传递函数(续) 2.4 控制系统的结构图 2.4.1 结构图的概念 控制系统结构图的建立步骤 （1）建立控制系统各元部件的微分方程。在建立微 分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考 虑相邻元件之间是否有负载效应。 （2）对各元件或部件的微分方程进行拉氏变换，并 作出各元件的结构图。 （3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各部件 结构图连接起来，置系统输入变量于左端，输 出变量于右端。 例1 绘制无源电路的结构图。ur为网络输入，uc为网络输出。 例2 两级RC网络的结构图 带有隔离放大器的两级RC网络 2.4.3 结构图的等效变换 (1)结构图的基本组成形式 1）串联连接 3）反馈连接 按照信号传递的关系可写出： (2)综合点与引出点的移动 1)综合点的前后移动 3)引出点的前后移动 (3)结构图变换举例 例2 简化结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s) 。 例3 化简两级RC网络结构图，并求出传递函数Uc(s)/Ur(s)。 简化结构图求总传递函数的一般步骤 (1)确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个(分别作用在系统的不同部位)，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别处理。 (2)若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的单回路结构。 (3)对于回路可由里向外变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 2.5 控制系统的信号流图 2.5.2 由系统结构图绘制信号流图 2.5.3 用梅逊公式求传递函数 应用举例一 应用举例二 应用举例三 要求：绘制三级RC网络结构图，并求其传递函数Uc/Ur 。 应用举例三（续） 特征式为 2.6 控制系统的传递函数 闭环控制系统的典型结构图 （2）n(t)作用下系统的闭环传递函数 （4）闭环系统的误差传递函数 定义 代表被控量c(t)的测量输出b(t)与输入r(t)之差为系统 的误差e(t)，即 （5）闭环系统的特征方程 D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 例1 位置随动系统 2.4.3 结构图的等效变换(续) 2.4.3 结构图的等效变换(续) 2.4.3 结构图的等效变换(续) 2.5.1 信号流图定义：由节点和支路组成的信号传递网络 信号流图的常用术语： 节点：在图中用小圆圈表示，表示变量（或信号） 支路：是连接相邻两个节点之间的定向线段 ，它有一定的增 益(即传递函数)，称为支路增益 输入节点：只有输出支路没有输入支路的节点称为输入节点 输出节点：只有输入支路没有输出支路的节点称为输出节点