自由度先于动静法授的尝试.PPTVIP

* * * 自由度先于动静法讲授的尝试 华中科技大学理论力学教研室郑慧明 前言 动力学问题的求解方法众多，使大多数初学同学感觉无所适从。 我们在讲授动静法之前先引入自由度的概念，然后对不同的动力学问题，通过自由度来选择和分析动力学问题。教学实践证明效果不错。大多数同学对动力学各种原理的差异和联系有了更深刻的了解，对动力学的兴趣很浓，可以轻松地找到合理的简单的解决动力学问题的途径。 如何分析动力学的力或加速度问题 对任一个在动力学问题求力或加速度时，必然可用动量/矩定理、动静法、功率方程（包括各种方法的联合）求解。当然，学完动力学普遍方程和拉格朗日方程，也可求解。如何选择合适的方法呢？我们通过讲解自由度与机构独立的角加速关系，以及动量/矩定理、动静法、功率方程的优缺点，引导学生基于自由度总结如下的解题思路： 如何分析动力学的力或加速度问题 若系统自由度只有一个，（a)所有未知力不作功，求任何切向加速度或角加速度.或（b)已知一个切向加速度或角加速度，所有未知力中除一个待求的能做功的力/力矩外，均不作功，求一个力/力矩，则优先选用，则优先考虑用功率方程。否则用动静法。 对于上述以外的问题，尽管可用用功率方程，再补充其他动力学方程，但尽量不用。因为功率方程可由动静法（取整体的3个方程）推出，实际上是取代动静法中的一个方程，用两种方法解一道题，有时可能列出本质上线性相关的方程，且计算复杂，思路混乱。故不推荐。 如何分析动力学的力或加速度问题 至于运动学补充方程来源，每种方法均相同。若研究的涉及一个过程，还需用动能定理积分形式来给出所求时刻的速度量，从而得到法向加速度量。。 如何分析动力学的力或加速度问题 其中关于功率方程实际上是取代动静法中的一个方程，我们从系统与局部的关系给出了证明，从而帮助学生理解功率方程与动静法的内在联系。比如对2个刚体，由动量/矩定理（或动静法）可列出6个独立的动力学方程，则功率方程必可由此6个独立的动力学方程推出，故7个方程不可同时使用。此外，功率方程实际上就是采用一般坐标的一个自由度系统的拉格朗日方程的变形。 【示例1】 【多个刚体问题】在光滑水平面上放置一直角三棱柱体，其质量为 m，可沿光滑水平面运动；质量为m、半径为r的均质圆柱体，在三棱柱体的斜面滚下而不滑动，如图所示。三棱柱体的倾角已知，试求三棱柱体的加速度。 【示例1】 【多个刚体问题】在光滑水平面上放置一直角三棱柱体，其质量为，可沿光滑水平面运动；质量为m、半径为的均质圆柱体m，在三棱柱体的斜面滚下而不滑动，如图所示。试求三棱柱体的加速度。 【分析】2个自由度，不求任何真实未知力，故选用动静法。 【示例2】 如图所示，在水平面内，半径为r的均质圆盘，由连杆和曲柄带动在半径为的固定圆上作纯滚动。OA杆在一未知力偶矩M（t）作用下以匀角速度转动，求图示瞬时M。其中曲柄、圆盘和连杆的质量均为m。 【示例1】 【分析】1个自由度，已知一个切向加速度（OA的角加速度=0），除待求做功的力偶矩M外，其他真实未知力均不做功，故选用功率方程法。 【讨论】若仅求图示瞬时固定圆对圆盘B的约束力 【分析】1个自由度，已知一个切向加速度（OA的角加速度=0），求2个真实未知力，故选用动静法。 【讨论】若仅求图示瞬时A的约束力 【分析】1个自由度，已知一个切向加速度（OA的角加速度=0），求2个真实未知力，故选用动静法。 【讨论】若仅求图示瞬时B的约束力 【分析】1个自由度，已知一个切向加速度（OA的角加速度=0），求2个真实未知力，故选用动静法。 利用自由度建立动静法分析格式 对每个刚体将其加速度量用惯性力/矩简化。 惯性力作用在各自得简化点D上（D必须满足四个条件之一）。按上述简化后，把惯性力矩当作力偶，惯性力当作静力学中的力，应用讲授过的静力学分析方法。 利用自由度建立动静法分析格式 确定由静力学至少并尽量列几个力/矩方程？ 对于n个自由度系统，若已给出m个切向加速度（即角加速度）信息，则需由静力学列s=n-m个力/矩方程来弥补切向加速度信息的不足。若未引入任何真实力，则只需s个力/矩方程即可。否则，引入一个真实力，就需多列一个力/矩方程。（对于n个自由度系统，若已给出m个切向加速度（即角加速度）信息，由于未知加速度可以简化为力/矩，就等同于有这么多个未知力） 利用自由度建立动静法分析格式 确定由静力学至少并尽量列几个力/矩方程？ 若还需求k个真实力，则还需至少补充k个力/矩方程来求k个真实力（尽量只补充k个，有的问题可能如同静力学问题一样，必须引入新的不待求的未知力，这样的话，也应越少越好）。 利用自由度建立动静法分析格式 确定由静力学至少并尽量列几个力/矩方程？ 若还需求k个真实力，则还需至少补充k个力/矩方程来求k个真实力（尽量只补充