自由度分析及系统分解.PPTVIP

第二章过程系统自由度分析及系统分解 主要内容 2.1 单元模型的自由度分析 2.2 化工单元模型和模块 2.3 过程系统的结构分析 2.1 自由度分析 化工单元的数学模型是单元的输入变量、输出变量和过程参数用某种机理的、半机理的或统计的函数关系关联而成的线性的或非线性的方程组。 F(X)=0 其中X=（x1,x2,……xn)T为完整描述对象所需的变量向量，F=（f1,f2,……，fm）为函数关系向量。 机理模型 由过程机理出发，经推导得到，并得到实验验证。一般只有对过程内在规律明确且相对比较简单的研究对象才能建立机理模型。 自由度分析的主要目的：在系统求解之前，确定需要给定多少个变量，可以使系统有唯一确定的解。 F(X)=0 单元操作过程的数学模型含有m个独立方程，其中含有n个变量，且nm，则该模型具有的自由度为 d=n-m 即需要在n个变量中，给定d个变量的值，其余的m个变量可通过m个方程求解。 为了求解单元数学模型而确定的d维独立变量称为决策变量。 在m个变量中究竟选取哪d个，具有一定的“自由度”。 d个变量选择原则： 1）选那些受限制较多的变量.如冷却水的温度、流量等，它们受当地气候和水资源条件的限制。又如高温状态下物料的温度将受设备材料耐温性能的限制。 2）选出的变量，赋值后，可是系统模型方程的求解，最为方便、容易。 本节所讲的自由度概念与“物理化学”课程中提到的自由度不同。 在“物理化学”中，相律用下式表达体系的自由度 d=C-P +2 式中 C——组分数 P——想数目 “相律”中的自由度只涉及强度性质（T，P等）而不涉及系统的大小数量。 在化工单元操作模型中，必须考虑系统的大小量、如流股的质量流率、热负荷及压力变化等。 在“化工热力学”中，杜赫姆（Duhem）定理指出，对于一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态取决于两个独立变量，而不论体系中有多少个相、多少个组分或多少个化学反应。 根据该定理，可推知一个独立流股具有（C+2）个自由度。 如规定流股的中C个组分的摩尔流量以及流股的温度T和压力P，则该流股就确定了。 2.2单元模型的自由度分析 单元模型方程的分类 物料衡算方程——指直接表达物料守恒关系式的方程 热量衡算方程——指直接表达能量守恒关系即热力学第一定律 设备约束方程——物料通过特定设备时受具体设备的约束，按照特定的关系发生变化。 其他——如混合物中各组分摩尔分率之和必须等于1的关系（摩尔分率约束方程）等。 （1）混合器 对该过程可以建立以下独立方程： 压力平衡方程 P3= min(P1,P2) 物料衡算方程 F3= F1 + F2 热量衡算方程 F1H1+F2H2=F3H3 式中H——流股的比摩尔焓 F——流股的摩尔流量 x——流股中组分的摩尔分率 p——压力 混合器的独立方程数 m = C+ 2 混合器的自由度 d = n – m =3(C+2)-(C+2)= 2(C+2) 如果有S股输入物流，则自由度为S(C+2)，即相当于S个输入流股变量后，混合器出口流股的变量也就确定。 由直观分析可知，当指定一股输入物流的变量(C+2)以及一个分割率（其值在0～1之间），则该分割器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简单分割器的自由度为（C+2）+1。 独立变量数3(C+2)+1, 过程参数(分流比U) 1个 2个温度等式 T1=T2, T1=T3 2个压力等式 P1=P2, P2=P3 2个物料平衡方程 F2= U*F1, F3=(1-U)*F1 组份等式 x1i=x2i (i=1,2,…，C-1) x1i=x3i (i=1,2,…，C-1) 当一个流股分成S个流股，指定输入流股变量C+2个以及S-1个分割分率值，则可由S(C+2)个独立方程式解出S个分支流股包含的变量。这样该分割器的自由度为 d=(S+1)(C+2)+(S-1)-S(C+2)= (C+2)+(S-1) 闪蒸器的加热量Q必须作为设备参数。故总变量数为3（C+2）+1，表示闪蒸器变量间关系的方程为： 换热器的热负荷可作为设备参数由设计规定。对换热器的热流一侧和冷流一侧可各写C+2个关系方程式。故自由度为 d=4(C+2)+1 – 2(C+2)= 2(C+2) + 1 即当给定进口冷、热物流的变量2(C+2)个以及换热器的热负荷Q（1个变量）后，出口流股的变量就完全可由2(C+2)个独立方程式求出。 物料衡算 F1=F3， X1i= X3i （i=1,2，…，C-1） F2=F4， X2i= X4i （i=1,2，…，C-1） 焓方程 H1