节解析函数的孤立奇点.PPTVIP

Department of Mathematics 第二节、解析函数的孤立奇点 一 孤立奇点的三种类型 定义5.2 如： 二 可去奇点 定理5.3 因此,它们中任何一条都是可去奇点的特征 证明 由于 由函数极限的性质, 例1 解 三 极点 1定理5.4 因此,它们中任何一条都是m阶极点的特征 证明 若(1)为真, 则在点a的某去心邻域内有 若(2)为真, 则在点a的某去心邻域内有 因此, 作为解析点看,只要令 则在点a的某邻域内有 1定理5.5 证明 注 例2 解 由于 而 故 因而 四 本质奇点 1定理5.6 注 由定理5.3(2)及定理5.5易证. 2定理5.7 证明 与假设矛盾; 亦与假设矛盾; 例3 解 由于 注 孤 立 奇 点 非孤立奇点 支点(多值函数) 可去奇点 极 点 本质奇点 例4 证明 否则 否则 即 矛盾 五 Picard定理 1定理5.8(Weierstrass) 证明 由(1)的结论, 从而 注: 例5 解 例6 解 2 Picard大定理 定理5.9 六 Schwarz定理 证明 于是 即 由最大模原理, 亦即 注1 几何意义 注2 作业 P218 4(4)(6)(7)(只考虑有限奇点); 6; 7 本节结束 谢谢！ Complex Function Theory Department of Mathematics