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第一章习题解答 1-3 一粒子按规律沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔． [解] 由运动方程可得 质点的速度 （1） 粒子的加速度 （2） 由式（1）可看出 当时，，粒子沿x轴正向运动； 当 时，，粒子沿x轴负向运动． 由式（2）可看出 当 时，，粒子的加速度沿x轴正方向； 当 时，，粒子的加速度沿x轴负方向． 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当或间隔内粒子加速运动，在间隔内里粒子减速运动． 1-4 一质点的运动学方程为， （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）在s时，质点的速度和加速度． [解] （1） 由质点的运动方程 （1） （2） 消去参数t，可得质点的轨迹方程 （2） 由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 所以 （3） 所以 （4） 把代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度． 1-5 质点的运动学方程为，，其中 A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心． [证明] 由质点的运动方程 （1） （2） 对时间t求二阶导数，得质点的加速度 所以加速度矢量为 可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心． 1-6 质点的运动学方程为 （SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2） 时质点的速度和加速度． [解] （1）， 消去参数t， （2） 将 代入上两式， 1-7 已知质点的运动学方程为，，，其中r、、c均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式． [解] （1） 质点的运动方程 （1） （2） （3） 由（1）、（2）消去参数t得 此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动． 综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动． （2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t求导数可得质点的速度 所以 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度 所以 （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式 1-8 质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质． [解] （1） 又 所以 对上式两边积分， 所以 因而质点的运动学方程为 （2） 将代入速度表达式和运动学方程，得 （3） 质点沿轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为m. 1-9 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为．物体在处的速度为，求物体的速度与位置的关系． [解] 根据链式法则 对上式两边积分并考虑到初始条件，得 故物体的速度与位置的关系为 1-10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及介质有关的常数