角函数的综合应用.PPTVIP

* (3)由 即 则 得-1+12k≤t≤7+12k(k∈Z). 令k=0,1,2, 从而得0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24. 所以，应在白天11时～19时进行训练. * 【评注】三角函数，特别是正弦函数和余弦函数，是现实世界中许多周期现象的数学模型.注意在一个周期现象里，有多个量(包括常量与变量)，它们共同描述同一个周期现象. * 如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60 s转动一圈.途中OA与地面垂直.以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面距离为h. (1)求h与θ的函数关系式； (1)作辅助线如图所示. 因为h=0.8+OA+BC =0.8+4.8+OBsinα =5.6+4.8sin(θ-90°), 所以h=5.6-4.8cosθ(θ≥0). * (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB， 求h与t的函数关系式； 　　　(2)因为 又θ=ωt, 所以 所以 * (3)填写下列表格： θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° h(m) t(s) 0 5 10 15 20 25 30 h(m) * θ 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° h(m) 0.8 1.44 3.2 5.6 8 9.77 10.4 t(s) 0 5 10 15 20 25 30 h(m) 0.8 1.44 3.2 5.6 8 9.77 10.4 * 1.求三角函数的周期、值域、单调区间、对称轴、对称中心等一类与三角函数性质有关的问题时，需要我们运用“化一”的方法.首先化简已知函数式，即一般可考虑将其化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式. * 1. (2008·广东卷)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( ) A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 * 　　　f(x)=(1+cos2x)sin2x =2cos2xsin2x 为偶函数. 周期 　　　　　　　　　　　答案：D * 2. (2008·宁夏/海南卷)函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为(　　) A. -3，1　　　　　　　B. -2，2 C. -3， 　　　　　　 D. -2， 　　　 因为f(x)=cos2x+2sinx =-2sin2x+2sinx+1 所以f(x)的最小值是-3，最大值是 C * 3. (2009·全国卷Ⅰ)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点　　　中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) 　　 A * 试题透析 三角恒等变形是历年高考考查的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，“降次、化同角”是基本的思路.此外，求函数的周期、最值是考查的热点，而变形化简则是必经之路. * 第三课时 三角函数的综合应用 第五章 三角恒等变换 * 形如asinα+bcosα的三角函数的化简： asinα+bcosα= 　　　　　　　其中cosφ=①_________，sinφ=②_________，tanφ=③_____________，φ的终边所在象限由④________________的值来确定. a、b * 1.函数 的最大值和最小正周期分别为（ ） 所以ymax=1，T=π. A * 2.若函数f(x)=sin2x-12(x∈R)，则f(x)是( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数 故选D. D * 3.函数 的单调递增区间是( ) D * 4.已知 则tan2x=______. 因为 所以 故 * 5.已知函数f(x)=5sin(2x+φ).若对任意x∈R，都有f(α+x)=f(α-x)，则 _____. 由已知得函数f(x)=5sin(2x+φ)的图象关于直线x=α对称，因此, 则 所以 0 * 1.三角函数的值域 (1)函数f(x)=sinx-cosx的最大值为①____. (2)函数 的最大值是②_____________. 2 * 2.单调性 (1)函数 的单调递减区间为③___