讲信号与系统.PPTVIP

第 三 讲 §1.5 系统的特性与分类 一、系统的定义 二、 系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 2. 动态系统与即时系统 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统 4. 线性系统与非线性系统 动态系统是线性系统的条件 例2：判断下列系统是否为线性系统？ 5. 时不变系统与时变系统 LTI连续系统的微分特性和积分特性 6. 因果系统与非因果系统 7. 稳定系统与不稳定系统 §1.6 系统的描述和分析方法 一、系统的数学模型 1. 连续系统的解析描述 机械减振系统 2. 离散系统的解析描述 描述LTI系统的是线性常系数差分方程 1. 连续系统的基本单元 2. 离散系统的基本单元 3. 系统模拟 解法二 三 、 LTI系统分析概述 求解的基本思路： 课外作业 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 因果信号 可表示为： t = 0接入系统的信号称为因果信号。 一个系统，若对有界的激励f(·)所产生的零状态响应yzs(·)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若│f(·)│∞，其│yzs(·)│∞ 则称系统是稳定的。 如yzs(k) = f(k) + f(k–1)是稳定系统；而 是不稳定系统。 因为，当f(t) =ε(t)有界， 当t →∞时，它也→∞，无界。 系统的数学模型 系统的框图描述 系统分析方法概述 系统物理特性的数学抽象。 形象地表示其功能。 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得 二阶常系数线性微分方程。 抽去具有的物理含义，微分方程写成 这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。 其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为 能用相同方程描述的系统称为相似系统。 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/月，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)= y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？ 并写出方程的阶数。 （1）y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f(k) （2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f2(k) （3） y(k) + 2 y(k – 1) = f(1 – k)+1 解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。 线性、时变，一阶 非线性、时不变，二阶 非线性、时变，一阶 二、系统的框图描述 连续系统的基本单元 离散系统的基本单元 系统模拟 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互连接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 延时器 加法器 积分器 数乘器 乘法器 加法器 迟延单元 数乘器 实际系统→方程→模拟框图 →实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计 例1 例2 例3 例4 方程←→框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。 由微分方程画框图举例1 例1：已知y(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y(t) = f(t) –ay(t) –by(t) 由微分方程画框图举例2 例2 请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。 解1： 解2：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足 x(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = x(t) + x(t)，它满足原方程。 由框图写微分方程举例 例3：已知框图，写出系统的微分方程。 设辅助变量x(