讲线性方程组.PPTVIP

数学实验练习题 一、已知向量组A： （1）求向量组A的秩，并判断向量组A的相关性； （2）求A的一个极大无关组； （3）将其余向量组用极大无关组线性表示。 二、求解下列线性方程组的通解： 三、求下列矩阵的特征值与特征向量： 12月28日星期三数学实验时间： 光信息2班，软件3班 上课时间：8：30～9：35 光信息1班，软件4班 上课时间：9：40～10：45 软件1，2班 上课时间：10：50～11：55 一、在m文件编辑器中建立m文件 (1) 输入矩阵 (2) 求 (3) 保存矩阵 A , B为ff.mat . (4) 保存m文件为ff.m . 数学实验练习题 打开编辑器，创建ff.m文件 A=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]; B=[2 3 5 4;1 -1 8 6;-3 4 6 -7;2 3 5 4]; C=A-B D=A+B E=A*B F=B‘ G=A^2 H=det(A) K=inv(A) save ff A B 在命令窗口键入 clear load ff A B A B 二、在命令空间调用1中的A,B矩阵进行如下操作： (1) 将A，B扩展为4×8阶的矩阵C. C=[A B] (2) 提取C中的1, 2, 4行；3,5,7列构成的新矩阵D. D=C([1 2 4],[3 5 7]) (3) 提取C中的3 ,5列构成新矩阵 . E=C(:,[3 5]) (4) 建立与A同阶的单位阵,1矩阵,零矩阵 . F=eye(size(A)) (5) 提取A矩阵中的2行3列的元素. ? G=A(2,3) 返回 实验三 线性方程组 实验目的 1、熟悉用MATLAB软件求矩阵的秩及矩阵的行简化阶梯形的命令 2、学会用MATLAB软件求解线性方程组 3、学会用MATLAB软件求矩阵的特征值和特征向量 一、向量组的秩及相关性 rank(A) %求矩阵A的秩 rref (A) %将A化为行简化阶梯形，其中 单位向量对应的列向量即为极大无关组所含向量，且其它列向量的各分量是用极大无关向量组线性表示的组合系数。 [例1] 设向量组A： （1）求A的秩； （2）求A的一个极大无关组； （3）将其余向量用极大无关组线性表示。 A1=[2 1 4 3 -1 1 -6 6 -1 -2 2 -9 1 1 -2 7 2 4 4 9]; A=A1; r=rank(A) r= 3 A2=rref(A) A2= 1 0 -1 0 4 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -3 0 0 0 0 0 答：（1）r=3，向量组A线性相关； （2）它的一个极大线性无关组是： a1，a2，a4； （3）a3= -a1-a2，a5=4a1+3a2 -3a4 。 二、求线性方程组的唯一解或特解 Ax=b ，当det（A）≠0时，求解方法 　1. 逆矩阵求解：X=inv（A）*b或 X =A \ b ; 　2. 克莱姆法则求解： . [例2] 解线性方程组 解法1： A=[1 -1 1 -2 　　　　　　 2 0 -1 4 　　　　　　 3 2 1 0 　　　　　　 -1 2 -1 2 ] ； b=[2;4;-1;-4]; r=rank(A) x=inv(A)*b r= x= 4 1