证明举例().PPTVIP

证明: A B C D E 1 2 O F ∵ AB∥CD (已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等) ∵O是AD的中点 (已知) 在⊿AOB和⊿DOC中 ﹛ ∠AOB=∠COD AO=DO (对顶角相等) (中点的定义) ∠A=∠D (已证) (已证) ∴AO=DO (全等三角形的对应边相等) ∴OB=OC ∴⊿AOB≌⊿DOC （A.S.A） 在⊿BOE和⊿COF中 ﹛ OE=OF OB=OC (已知) (全等三角形的对应角相等) (内错角相等，两直线平行) ∠BOE=∠COF (已证) ∴∠1=∠2 ∴⊿BOE≌⊿COF （S.A.S） (对顶角相等) ∴BE∥CF 证明: A B C D E H ∵AD，BE是高 (已知) ∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=900 （三角形的高的 定义） ∵∠ABC=450 (已知) 又∵∠ABC+∠BAD+∠ADB=1800 （三角形的内角和为1800） ∴ ∠BAD=∠ABC=450 （等式性质） ∴BD=AD (等角对等边) 同理得 ∠HBD=∠DAC 在⊿ADC和⊿BDH中 ﹛ ∠DAC=∠DBH AD=BD ∠ADC=∠BDH (已证) (已证) (全等三角形的对应边相等) ∴⊿ADC≌⊿BDH （A.S.A） (已证) ∴AC=BH 证明: A B C D E 1 2 ∵∠1=∠2 ∴AE=DE (已知) (等角对等边) 在⊿ABE和⊿DCE中 ﹛ BE=CE AB=DC (已知) (全等三角形的对应角相等) (已证) AE=DE (已证) ∴∠BEA=∠DEC ∴⊿ABE≌⊿DCE （S.S.S） ∵E是BC的中点 (已知) (中点的定义) ∴BE=CE ∵∠BEA+∠AED +∠DEC=1800 又∵∠1+∠2+∠AED=1800 (三角形的内角和为1800) ∴∠2=∠CED (等式性质) (内错角相等，两直线平行) ∴AD∥BC （平角的定义） 证明: A B C D E ∵AB=AC (已知) ∴∠B=∠ACB (等边对等角) ∵EC⊥BC (已知) ∴∠B=∠ACE (垂直的定义) ∵∠B+∠ACB+∠BAC=1800 (三角形的内角和为1800) ∠BAC=900 (已知) ∴∠B=∠ACB=450 (等式性质) ∴∠BCE=900 ∴∠ACE=450 (等式性质) （等量代换） 在⊿ABD和⊿ACE中 ﹛ BD=CE AB=AC (已知) (全等三角形的对应角、边相等) (已知) (已证) ∴∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE （S.A.S） ∠B=∠ACE ,AD=AE ∴∠BAC=∠DAE=900 (等式性质) ∴⊿ADE是等腰直角三角形 （等腰直角三角形的定义）