证明直角角形相似.PPTVIP

小结 * １ * 直角三角形相似 复习 问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？ 答： 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 1. 两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 （ ） 2. 有一锐角相等的两直角三角形相似。 （ ） 3. 一直角三角形的三边分别为3，4，5，另一直角三角形的两边分别为6，8，则这两个直角三角形相似。 （ ） √ √ × 判断题 2、RtΔABC和RtΔABC中，∠C＝∠C＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么： 课堂练习 (1) ∠A＝25°，∠B＝65°； (2) AC=3，BC＝4，AC＝6，BC＝8； (3) AB＝10，AC＝8，AB＝15，BC＝9． A C B B A C 25° 65° 答： 两角对应相等，两三角形相似 65° ∠B=∠B? ∠C=∠C? ΔABC∽ΔABC (1) ∠A＝25°，∠B＝65°； A B C 4 A C B 6 8 3 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 答: AC:AC=BC:BC ∠C=∠C ΔABC∽ΔABC ( 2 ) AC=3，BC＝4，AC＝6，BC＝8； A B C 15 9 答： 相似，因为斜边和直角边对应成比例 ( 3 ) AB＝10，AC＝8，AB＝15，BC＝9． C A B 10 8 6 复习 问题2 我们学过的三角形全等的判定定理有哪些? 答： 2）(ASA ) 若 ∠A= ∠A、 ∠B= ∠B 、 则△ABC≌ △ABC 1）(SAS ) 若 、∠A= ∠A 则△ABC≌ △ABC 3）(SSS) 若 则△ABC≌ △ABC 4) (HL) 若∠C=∠C=90° 、 则△ABC≌ △ABC 复习 问题3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等 的判定定理有什么对应关系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定 判定定理3: 三边对应成比例，两三角形相似。 判定定理1: 两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2: 两边对应成比例夹角相等两三角形相似。 SAS ASA SSS HL 已知:如图RtΔABC与RtΔABC‘ 中，∠C=∠C=90°， 求证: RtΔABC ∽ RtΔABC 定理证明 A B C A B C 直角三角形相似的判定定理 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。 简单地说： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。 如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，ΔABC∽ΔCDB? 例题 A C B a b D C B 分析: 因为ΔABC与ΔCDB都是直角三角形，所 以要使ΔABC∽ΔCDB，只要使AC与BC,BC 与BD分别成对应边，并且 即 可，这样就可求出BD与a,b之间的关式． 解: ΔABC∽ΔCDB ΔABC∽ΔCDB 答: 当 时， ΔABC∽ΔCDB 解答 A C B a b D C B ΔABC∽ΔBDC， 解答 1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtΔABC∽RtΔCDB （过程略） 2，如图： ΔABC∽ΔBDC， 答： 当 或 这两个三角形相似 A B C D a b