讲函数的单调性与最值.PPTVIP

第2讲　函数的单调性与最值;考点梳理;图象描述; 设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集． (1)上界和下界 如果有实数B使得f(x)≤B对一切x∈D成立，称B是函数f的一个_____；如果有实数A使得f(x)≥A对一切x∈D成立，称A是函数f的一个_____，有上界又有下界的函数叫_________，否则叫_________． ;(2)函数的最大值 如果有a∈D，使得不等式__________对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到_______________，称M为f(x)的 _______，a为f(x)的_________． (3)函数的最小值 如果有a∈D，使得不等式_________对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到______________，称M为f(x)的________，a为f(x)的__________． ; A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3) C．f(－2)f(1)f(3) D．f(3)f(1)f(－2) 解析　因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)f(－2)f(3)． 答案　B ; A．恒为正值 B．恒等于零 C．恒为负值 D．无法确定正负 解析　f(x)为奇函数且x≥0时f(x)为减函数，故f(x)在R上是减函数，由x1＋x20，得x1－x2，故f(x1)f(－x2)，即f(x1)－f(－x2)0，即f(x1)＋f(x2)0. 答案　C ;3;5.已知f(x)=|x2-4|+ax，其中a≥0，则函数f(x)的单调区间为-------------------. 【解析】∵f(x)= , (1)当0≤ ＜2时， ∵y=x2+ax-4的对称轴为x=- ∈(-2,0］, ∴f(x)在(-∞,-2)上递减，在［2,+∞)上递增， 又∵y=-x2+ax+4的对称轴是x= ∈［0,2), ∴f(x)在［-2, )上递增，在［ ,2)上递减. (2)当 ≥2时，由(1)的分析可知f(x)在(-∞,- )上递减，;在［- ,-2)、［-2,2)、［2,+∞)上递增， 综合(1)(2)可知当0≤a＜4时，函数f(x)的增区间为［-2, ),［2,+∞)，减区间为［ ,2),(-∞,-2). 当a≥4时，函数f(x)的增区间为［- ,+∞),减区间为 (-∞,- ). ;[审题视点] 先确定定义域，再利用复合函数的单调性求解． ;【训练;考向二　函数单调性的判断及应用;已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R). (1)若a+c=0，且| |＞2,求f(x)在［-2,2］上的最大值与最小值; (2)当b=4,c= 时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x∈［0,M(a)］时，都有|f(x)|≤5,问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a). 【解题提示】解本题（2）时注意借助图形来解决二次函数的最值问题. 【解析】（1）∵| |＞2,所以区间［-2,2］在对称轴x=- 的左侧或右侧，f(x)在［-2,2］上是单调函数， ∴f(x)max=4|b|.f(x)min=-4|b|.;(2)当b=4,c= 时， f(x)=ax2+8x+3=a(x+ )2+3- . ∵a＜0,∴f(x)max=3- . ①当3- ＞5, 即-8＜a＜0时， 如图1，此时 0＜M(a)＜- , ∴M(a)是方程ax2+8x+3=5的较小根， ∴M(a)= =;②当3- ≤5,即a≤-8时，如图2， 此时M(a)＞- , ∴M(a)是方程ax2+8x+3 =-5的较大根， ∴M(a)= 当且仅当a=-8时，等号成立. 又 ＞ ,∴当且仅当a=-8时，M(a)取最大值 ;【命题研究】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法． ;[教你审题] (1)根据导函数大于零和小于零即可得出函数的单调区间，但求解过程中要注意对参数k进行分类讨论． ;x;所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)，单调递减区间是(－k，k)．(4分) 当k0时，f(x)与f′(x)的变化情况如下： ;(1)当k为何值时，f(x)在R上是减函数； (