误差分布与.PPTVIP

[例4]：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，问两者的精度是否相同？ 解： 前者的相对中误差为： 0．02／200 ＝1／10000 后者相对中误差则为： 0．02／40＝l／2000 故前者的量距精度高于后者。 思考： 1）对于相同中误差但角值大小不等的情况，其精度又怎样？ 2）导线测量中规范规定的相对闭合差不超过1/2000，指的是何种误差？ §2-4 精度、准确度与精确度 一、精度 精度就是指误差分布的密集或离散程度，即： L与E（L）接近程度。 精度是一个量的重复观测值彼此之间接近或一致程度；描述的是测量水平的高低（重复观测值之间的离散程度）。 当观测仅含有偶然误差时，可以说它表征观测结果的偶然误差大小程度。 衡量精度的指标------中误差、方差--协方差阵。 协方差的定义： 设有观测值X和Y，则X关于Y的协方差定义为： 也可简写成： 纯量式： 观测是有限数的，则协方差的估值： 关于协方差的几点说明 协方差的计算公式为--- 当协方差为零时，表示这两个观测值的误差之间互不影响，或者说误差不相关，并称观测值为不相关的观测值（也叫做独立观测值）；反之，表示观测值是相关的。 协方差有正负区别，单位是平方级。而方差却总是正数，单位也是平方级。 方差-协方差阵D 是衡量观测向量的精度指标。 方差-协方差阵的定义 ： 设有t维随机变量 ，描述其精度 的方差阵的定义为： 不难看出，协方差阵有以下的几个特点： （1 ) DXX是一个n*n的对称的方阵； （2) DXX 中的主对角线上的各元素σxi2 为 Xi 的方差；非主对角线中的元素 σxi xj为 Xi 关于 Xj 的协方差，是描述 Xi 与 Xj 之间相关性的量。 （4）方差阵 DXX 也称方差—协方差阵，简称为方差阵或协方差阵。 （5） DXX是描述观测向量的精度指标。它不仅给出了各观测值的方差，而且还给出了其中两两观测值之间的协方差即相关程度。 当 时，表示两个随机变量互不相关。当xi、xj均为正态随机变量时，表示两个随机变量互相独立。 当n维随机向量中任意两个随机变量均为互不相关时,则σij=0 (i≠j)。此时方差阵Dx即变为对角阵: 进一步， 当 ， 即方差阵中的主对角线元素均为同一数值时， 则Dx变为数量矩阵，表明所有观测值的精度均相同。 互协方差阵 如果有两组观测向量 和 ，并记： 则Z的方差阵为： 其中DXX和DYY分别为X和Y的协方差阵、而DXY为互协方差阵 且有： 称DXY为观测向量X关于Y的互协方差阵。 关于互协方差阵的说明： 互协方差阵中的元素均为协方差； 互协方差阵DXY于DYX互为转置； 若DXY=0，则称X与Y是相互独立的观测向量； 互协方差阵是表征两组观测向量间两两观测值相关程度的指标；互协方差阵一般不是方阵,； 当X和Y的维数n=r=1时，互协方差阵就是X关于Y的协方差。 例如当n=2, t=3时， 则： 二、准确度 又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，即： 描述的是测量成果中系统误差的大小，体现观测结果的均值与真值的偏差程度。（若仅含偶然误差， 它表征了观测结果系统误差大小的程度。 衡量系统误差大小程度的指标----准确度。 三、精确度 是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值的接近程度。 包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。 精确度反映了偶然误差和系统误差联合影响的大小程度； 当不存在系统误差时，精确度就是精度；它是一个全面衡量观测质量的指标。 精确度的衡量指标为----均方误差，即： 比较三者 精度是表示：观测结果与其均值（即数学期望）的接近程度（也可以说是彼此之间的符合程度）； 精确度是表示：观测结果与其真值的接近程度； 准确度是表示：观测结果的均值与真值的偏差。 图(a)表示精度、精确度均高，而准确度高； 图(b)表示精度高，精确度低，而准确度低； 图(c)表示精度、精确度均低，因而准确度低； 图(d)表示精度、精确度均低，但准确度较高。 以射击结果为例直观阐明精度含义 L与E（L） 作业：P3 2.2.03、2.3.05、2.3.09、2.3.10、2.6.18 * * * * * * * 中心可看作真值，点的平均位置可看成数学期望。 第二章  误差分布与精度指标 主要介绍以下几个内容 正态分布; 偶然误差的规律性;