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* 第一章 可 靠 性 概 论 §1-3 常用失效分布 内 容 提 要 二、威布尔分布 三、正态分布 四、对数正态分布 习 题 一 答 案 一、指数分布 1.失效概率密度函数 f（t） 2.累积失效概率函数 F（t） 3.可靠度函数R（t） 4.失效率函数 5. 平均寿命θ 6. 可靠寿命 7. 中位寿命 T0.5 8. 特征寿命 §1-3 常用失效分布 即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值。 如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。 是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。 产品的失效分布 因此，在可靠性理论中，研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题。 一、指数分布 在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数的情况。 指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。 指数分布一般记为 。 1.失效概率密度函数 f（t） （1-17） 式中 — 指数分布的失效率， 为一常数。 指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形如图1—10所示。 2.累积失效概率函数 F（t） 累积失效概率函数F（t）的图形如图1—11所示。 （1—18） 3.可靠度函数R（t） （1—19） 可靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。 4.失效率函数 ＝ λ=常数 (1 - 20) 失效率函数的图形如图1－13所示。 5. 平均寿命θ（MTTF或MTBF） （1—21） 因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命θ与失效率 互为倒数。 6. 可靠寿命 给定可靠度 r 时，根据式（1—19） 可得： 将上式两边取自然对数，可得： 所以 （1-22） 7. 中位寿命 T0.5 将 r = 0.5 代入式（1—22）可得： （1-23） 8. 特征寿命 指数分布有一个重要特性，即产品工作了t0 时间后，它再工作 t 小时的可靠度与已工作过的时间 t0 无关（无记忆性），而只与时间 t 的长短有关，证明见讲义。 可得： 代入式（1-22） 二、威布尔分布 它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。 威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布。 大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布，简记： 。 1.失效概率密度函数 （1-24） 式中 m ——形状参数； ——尺度参数； ——位置参数。 的图形如图1—14所示。 的图形如图1—14所示。 2.累积失效概率函数 F（t） （1-25 ） F（t）的图形如图1—15所示。 3.可靠度函数 R（t） R（t）的图形如图1-16所示。 （1-26） 4.失效率函数 (1-27） 的图形如图1-17所示。 5 .三个参数（m、η、δ）的意义 （1）形状参数 m 威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随 m 值不同而不同，所以把 m 称为形状参数。 从图1-14～图1-17中可以看出： 各分布曲线的形状如图1—14～1—17所示。 当m1时， 曲线随时间增加出现峰值 而后下降； 从上图可以看出： 当m=3时， 曲线已接近正态分布。通常 m =3~4 即可当做正态分布。 当m1时， 曲线随时间单调下降； 当m=1时， 曲线为指数曲线； （2）位置参数δ 位置参数δ决定了分布的出发点。当m、η相同，δ不同时，其失效概率密度曲线是完全相同的，所不同的只是曲线的起始位置有所变动，如图1-14（b