课时(区间、定义域).PPTVIP

资中县龙结中学高一数学组 第二课时 (区间、定义域) 一、知识回顾 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 1. 函数的概念 2. 注意几点 (1)定义域、对应关系、值域——函数的三要素.　　　 (3)函数相等：定义域相同且对应关系完全一致. (2)函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定. 二、区间的概念 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]. (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a,b). (3)满足不等式a≤xb、ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)、(a,b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. (4)实数集R用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，则满足x≥a、xa、x≤a、xa的实数的集合分别 表示为：[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a). a b 半开半闭区间 (-∞，a] {x|x≤a} 开区间 (-∞,a) {x|xa} 开区间 (a, +∞) {x|xa} 半开半闭区间 [a, +∞) {x|x≥a} 开区间 (-∞,+∞) R 半开半闭区间 ( a, b ] {x|ax≤b} 半开半闭区间 [ a, b ) {x|a≤xb} 开区间 ( a, b ) {x|axb} 闭区间 [ a, b ] {x|a≤x≤b} 数轴表示 名称 符号 定义 a b a b a b a a a a 注意：用实心点表示包括端点，用空心点表示不包括端点. 二、区间的概念 三、函数定义域的求法 (1)若f(x)是整式，则其定义域是实数集R. (2)若f(x)是分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合. (3)若f(x)是二次根式，则其定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集合. (4)若f(x)是零指数幂，则其定义域是使底数不为0的集合. (5)若f(x)是由几个部分的数学式子构成，则其定义域是 使各部分式子都有意义的实数集合(即各集合的交集). (6)函数是某一实际问题的数学模型时，其定义域不仅要 使函数解析式有意义，还要符合实际问题. 当函数是以解析法表示时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围；当函数是某一实际问题的数学模型时，其定义域不仅要使函数解析式有意义，还要符合实际问题.具体情况如下： 例1 求下列函数的定义域 四、典型例题 解:(1) 显然此函数的定义域为R. (4) (2) (3) 由x-3≠0得x≠3. 所以此函数的定义域为{x︱x≠3}. 所以此函数的定义域为{x︱x≠-1且x≠2}. x≥1或x≤-1. 所以此函数的定义域为{x︱ x≥1或x≤-1}. 例2 求下列函数的定义域 解:(1) ∴其定义域为[1,2]. (2) ∴其定义域为{x︱x≥3且x≠4}. (3) ∴其定义域为(2,＋∞). 四、典型例题 四、典型例题 五、课堂小结 1. 区间的含义 2. 定义域的求法 (1)若f(x)是分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合. (2)若f(x)是二次根式，则其定义域是使根号内的式子大于 或等于0的实数集合. (3)若f(x)是零指数幂，则其定义域是使底数不为0的集合. (4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成，则其定义域是 使各部分式子都有意义的实数集合(即各集合的交集). (5)函数是某一实际问题的数学模型时，其定义域不仅要 使函数解析式有意义，还要符合实际问题. * *