课时：平行线的证明.PPTVIP

* * 回归教材 赢取考试 提升兴趣 一如图：找出直线a、b被直线 l 截的8个角中的同位角，内错角，同旁内角 同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8. 内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6. 同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6. 1 4 3 2 8 7 6 5 b a l 复习回顾 二、什么是两直线平行？（两直线平行要满足什么条件？） 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 练习：如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？ A B C D E F G H 问题：你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。 已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角，且∠1与 ∠2互补。求证：a ∥b . 证明：∵ ∠1与 ∠2互补（已知）， ∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互补的定义） ∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性质） ∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °） ∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性质） ∴ ∠1＝ ∠３（等量代换） ∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行） 1 3 a b c 2 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 小明用下面的方法 作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？ 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。 例1 看图填空 (1) ∵ ∠1＝∠E (已知) ∴ ∥ ( ) A B C D E 1 2 3 (2) ∵ ∠2＝∠D (已知) ∴ ∥ ( ) (3) ∵ ∠ B ＝∠ 3 (已知) ∴ ∥ ( ) (4) ∵ ∠ A ＝∠ 2 (已知) ∴ ∥ ( ) AC DE 同位角相等， 两直线平行 AC DE AB CD AB CD 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 例2 已知：如图已知∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴ ∠2=∠C （等量代换） ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行） F E B C D A 2 1 证明： 例3 已知：如图，∠DAB被AC平分， 且∠1=∠3， A B C D 1 2 3 求证：AB∥CD. ∵ ∠DAB被AC平分 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 证明： 例题4：已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。求证：a ∥b . 证明： ∵ ∠1= ∠2（已知） ∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ） ∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换） ∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义） ∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行） 1 2 3 借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？ 练习 1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。 A B C D 解： ∵∠A+∠D=180o ∴ AB∥CD ∴ ABCD为平