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抽象函数的定义域 数学：赵丹华 日期：2011年1月2日 考点明示 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。 2.会求一些较为复杂的函数的定义域。 3.理解并初步掌握求定义域的逆向思维。 误区 1.不能正确理解函数的定义域，应为其中x的取值范围。 2.不会求解复合函数的定义域。 考察角度 1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域。 2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。 3已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域。 4.求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。 引入：函数f(x)=㏑(x-2)的定义域是＿（2010广东 ，9） 例1.已知函数f(x)=㏑(x-2)，求f(2x+1)的定义域。 分析： 函数 定义域 值域 内层 u=2x+1 x1/2 u2 外层 f(u) u2 复合 f(2x+1) x1/2 规律发现 1.内层函数的值域是外层函数的定义域。 2.内层函数的定义域是复合函数的定义域。 3.外层函数的值域是复合函数的值域。 变式2.已知f(2x+1)的定义域为x1/2，求f(x)的定义域。 分析： 函数 定义域 值域 内层 u=2x+1 x1/2 u2 外层 f(u) u2 复合 f(2x+1) x1/2 解: ∵ x1/2 ∴2x+12 令u=2x+1 ∴ f(2x+1)=f(u),u2 故f(x)的定义域为x2. 变式3.已知f(2x+1)的定义域为x1/2，求f(3x)的定义域。 分析： 函数 定义域 值域 原 复合 f(2x+1) x1/2 原 内层 u=2x+1 x1/2 u2 外层 f(u) u2 新内层 v=3x 3x2即x2/3 新复合 f(3x) x2/3 解: ∵ x1/2 ∴2x+12 令u=2x+1 ∴ f(2x+1)=f(u),u2 故f(x)的定义域为x2. 令v=3x ∴3x2即x2/3 故f(3x)的定义域为x2/3. 总结 1.若f(x)的定义域为[a,b],则在f[g(x)]中，g(x) ∈[a,b],从而求出x的定义域。 2.若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由x ∈[m,n]得出g(x)的取值范围即f(x)的定义域。 3.已知f[g(x)]的定义域求f[h(x)]的定义域 ，可先由f[g(x)]的定义域求出f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求出 f[h(x)]的定义域 。 作业 1.已知f(x)的定义域为[-1,5],求f(3x-5)的定义域。 2.已知函数f(x^2-2x+2)的定义域为[0,3], 求函数f(x)的定义域。 3函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域为( ) A[0,5/2] B[-1,4] C[-5,5] D[-3,7] 4.若f(x)的定义域为[-3,5]，求g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域。 谢谢﹗