走向高考,贾凤山,高中总复习,篇.PPTVIP

重点难点 重点：①掌握合情推理和演绎推理． ②能熟练地运用综合法和分析法证题． 难点：用综合法、分析法、反证法证题的思路． (1)归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的所有对象都具有这种特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理． 归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质． ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． (2)类比推理 根据两类不同对象之间具有的某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推测另一类事物也具有这些特征的推理叫类比推理． 类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的．所以类比推理属于合情推理． 类比推理的一般步骤： ①找出两类对象之间的相似性或一致性． ②用一类对象具有某种性质去推测另一类对象可能具有这种性质，得出一个明确的命题(猜想)． 3．演绎推理 从一般性的原理出发，依据逻辑规则推导出某个特殊情况下的结论，这种推理形式称作演绎推理．演绎推理是从一般到特殊的推理． 它的特征是：当前提为真时，结论必然为真． (1)三段论推理 在推理中：“若b?c，而a?b，则a?c”，这种推理规则叫三段论推理．它包括： ①大前提——已知的一般性原理．M是P ②小前提——所研究的特殊情况．S是M ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S是P，三段论推理是演绎推理的一般模式． (2)假言推理 假言推理的规则是：“若p?q，p真，则q真”． 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真． (3)关系推理 推理规则是：“如果aRb，bRc，则aRc”(其中R表示具有传递性的关系)，这种推理叫关系推理，如：由a∥b，b∥c，推出a∥c，若a≥b，b≥c，则a≥c，都是关系推理． (4)完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理． 4．直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理、法则等，直接推证结论的真实性． (1)综合法 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法叫做综合法．综合法是一种由因导果的证明方法． 综合法的证明步骤用符号表示是： P0(已知)?P1?P2…?Pn(结论)． (2)分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件或定理、定义、公理等)为止，这种证明方法称为分析法． 分析法是一种执果索因的证明方法，用分析法证明的逻辑关系是：B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知)． 分析法的特点是：从“未知”看需知，逐步靠拢“已知”，其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为止． 综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条件． 5．反证法 一般地，由证明p?q，转向证明?q?r?…?t，而t与已知矛盾或与某个真命题矛盾，从而判定?q为假，推出q为真的证明方法叫做反证法． 反证法是从否定命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法． 这里所谓的“与已知矛盾”主要是指： (1)与假设自相矛盾． (2)与数学公理、定理、公式、法则、定义或已被证明了的结论矛盾． (3)与公认的简单事实矛盾． 反证法主要适用于以下情形： ①结论本身是以否定形式出现的一类命题； ②关于唯一性、存在性的命题； ③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题； ④结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题； ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰的命题． ⑥如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形． 误区警示 1．用作商比较法时，要注意除式的符号，否则易出错．因为 1，若B0，有AB，但若B0，则有AB. 2．分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件． 1．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：分析找思路，综合写过程． 2．用反证法证题时，首先要搞清反证法证题的方法，其次注意反证法是在条件较少，不易入手时常用的方法． 反证法还常常用在要证的结论中含有许多种情形，而结论的反面则有较少或仅一种情形的命题的证明中，要注意否定原命题时，要准确无误． 3．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械