轨迹问题(上课).PPTVIP

课件制作 16：03 立足教育 开创未来 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来 轨迹问题 1.曲线与方程的关系 一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个① ; (2)以这个方程的解为坐标的点均是② .那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 方程的解 曲线上的点 2.求轨迹方程的基本思路 (1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y). (2)写出动点M所满足的③ . (3)将动点M的坐标④ ,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0. (4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式. (5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件. 几何条件的集合 代入几何条件 注意：第（2）步可以省略，如果化简过程都是等价交换，则第（5）可以省略；否则方程变形时，可能扩大（或缩小）x、y的取值范围，必须检查是否纯粹或完备（即去伪与补漏）. 3.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式就得到曲线的轨迹方程； (2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ ,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程； (3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程； 定义 (4)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约，即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程； (5)交轨法：在求两动曲线交点的轨迹问题时，通过引入参变量求出两曲线的轨迹方程，再联立方程，通过解方程组消去参变量，直接得到x,y的关系式. 题型一 用直接法求轨迹方程 例1、过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程. 题型二 用定义法求轨迹方程 例2 如图，已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A(-2，0)，B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. (1)△PAB的周长为10； (2)圆P与圆A外切(P为动 圆圆心)； (3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆的圆心). 题型三 用交轨法求轨迹方程 例3 已知双曲线 =1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q， 求直线A1P与A2Q的交 点M的轨迹方程. 题型四 用代入法求轨迹方程 例4 自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程. 1.曲线与方程关系的理解. (1)曲线方程的实质就是曲线上任意一点的横、纵坐标之间的关系，这种关系同时满足两个条件：①曲线上所有点的坐标均满足方程；②适合方程的所有点均在曲线上. (2)如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. (3)视曲线为点集，曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标所满足的方程，则曲线上的点集(x,y)与方程的解集之间建立了一一对应关系. 2.求轨迹方程方法实质剖析. (1)轨迹问题的实质就是用