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轮复习_课时__求函数的定义域、值域和解析式
函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类:一类是求初等函数的定义域问题;一类是求抽象函数的定义域问题。 二、求函数的解析式 解法一、 解法二、 解法三、 例1、求下列函数的值域 * 一、求函数的定义域 例1、求下列函数的定义域 (1) (2) (一)、求初等函数的定义域问题 解: 由 得 所以定义域是 解: 由 得 所以定义域是 求下列函数的定义域: ( , 1)∪(1, )∪( , 2] 3 2 1 2 3 2 [-5, - )∪(- , )∪( , 5] 2 ? 3? 2 3? 2 2 ? (1) y= +(3-2x)0 ; 2x-x2 lg(2x-1) (2) y= 25-x2 +lgcosx. 课堂训练 (二)、求抽象函数的定义域问题 例2、若 的定义域为 , 求 的定义域 或 所以 的定义域为 得 中的 解: 解: 所以定义域为 解: 当 时,定义域为 当 时,定义域为 当 时, 此函数不存在 1.已知函数 f(x) 的定义域为 [- , ], 求函数 y=f(x2-x- ) 的定义域. 1 2 1 2 1 2 2.已知函数 f(x) 的定义域是 [a, b], 且 a+b0, 求下列函数的定义域: (1) f(x2); (2)g(x)=f(x)-f(-x); (3)h(x)=f(x+m)+f(x-m) (m0). [ , 0]∪[1, ] 1- 5 2 1+ 5 2 课堂训练 3. (1): 3. (2): 3. (3): [a+m, b -m] (m 时); b-a 2 { } (m= 时). b-a 2 a+b 2 (m 时, 原式不定义函数) b-a 2 [- b , b ](a≤0 时); [- b , - a ]∪[ a , b ](a0 时). [a, -a](a0 时); {0}(a=0 时).(a0 时原式不定义函数) 3.当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时, 值域为 R? 0≤k 时, 函数的定义域为 R; 3 4 k≥ 时, 函数的值域为 R. 3 4 值域为 R 时, 定义域又如何? 值域为 R 时, 定义域为 (-∞, x1)∪(x2, +∞), 其中, x1, x2 为一元二次方程 kx2+4kx+3=0 的两根且 x1≤x2. 4求函数 y=loga(ax-k·2x) (a0 且 a≠1) 的定义域. 解: 要使函数有意义, 必须 ax-k·2x0, 得: ( ) k(a0 且 a≠1). a 2 x (1) 若 k≤0, ∵ ( ) 0, ∴x∈R; a 2 x ③ 当 a=2 时, 若 k1, 则 x∈R; 若 k≥1, 则 x 不存在. 综上所述: 当 k≤0 或 时, 定义域为R; 0k1, a=2 当 时, 原式不定义函数. k≥1 a=2 当 时, 定义域为(-∞, log k); k0 0a2 且 a≠1 a 2 当 时, 定义域为(log k, +∞); k0 a2 a 2 (2) 若 k0, ① 当 a2 时, xlog k; a 2 ② 当 0a2 且 a≠1时, xlog k; a 2 5.已知关于 z 的方程 lg2z-lgz2+3x=0 (x≠0) 有两实根 ?, ?,令 y=log??+log?? (?, ?0 且 ?, ?≠1), 请把 y 表示成 x 的函数并求其定义域和值域. 解: 原方程即为: lg2z-2lgz+3x=0 (x≠0). 由已知可得: △=4-12x≥0, ∴ x≤ 且
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