选修—推理与证明.PPTVIP

选修2—2第二章 推理与证明 特级教师 省新课程教学指导组成员 正高级教师 硕士生导师 许钦彪 一 教育价值 “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习 和生活中经常使用的思维方式。 有助于学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系。 有助于学生理解数学的本质，形式对数学较为完整的认识。 有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。 有助于发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。 有助于发展学生的创新意识和创新能力。 因而，它是选修1—2与选修2—2中共有的内容。 以往的高中数学课程中，忽视了合情推理，新课标中增 加了合情推理，单独提出了“推理与证明”这一章节，应予充分 把握，以期达到培养学生数学素质的要求。 二 教学安排 2.1.1 合情推理 1课时； 2.1.1 演绎推理 2课时； 2.2.1 综合法和分析法 2课时； 2.2.2 反证法 1课时； 2.3 数学归纳法 1课时； 小结 1课时。 三、 教学建议 2.1合情推理只有1课时，教学时要很好组织。首先要说明合情推理具有猜测和发现新结论和提供解决问题的思路和方法的作用，也就是合情猜 测。这里的关键是合情，而不是乱猜。其二是如何做到合情。本节介绍数学中二种基本的合情推理。 1、归纳推理：利用教材P78的引入问题—哥德巴赫猜想作为引入即可，说明归纳推理的本质是从个别事实中概括出一般结论的推理模式。换句话说，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。再用P79例1进一步体会。 教师要说明的是 ①归纳推理的方法（步骤）； ②要合理（比较多的个例是对的）。 ③归纳是依据若干的，没有穷尽的结论推断尚属未知的结论，这是一种合理的猜测。④这种由个别到一般的归纳虽然合情，但如果没有证明，其结论也是不一定正确的。可用P86的费马猜想说明，这就叫不完全归纳法。其得到的结论虽不可靠，但应用方便并具有发现的功能。如果再能给予证明就是完全归纳法。形象地说是“先猜后证”的思维方式，如数学归纳法。 2、类比推理：利用教材P80火星和地球、圆和球的类比性质，介绍类比推理的本质是在两类不同的对象之间进行对比，找出若干相同点之后，推测在其他方面也可能存在相同点的一种推理模式。换句话说类比推理是由特殊到特殊的推理。再用P82例2：实数的加法和乘法的运算性质；例3：平面三角形和空间四面体的类比，让学生练习体会类比推理。 教师要说明的是 ①类比推理的方法（步骤）； ②类比的两个对象相应的比什么要清晰（如平面三角形和空间四面体的点对线、线对面）。 ③类比是由一种事物的已知属性推测另一种事物的属性。 ④类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能 3、说明： ①课时安排比较紧凑，所以在教学时要通过已知的数学实例和生活中明确的易于理解的实例来了解合情推理和演绎推理，重要的是体会其本质、意义和思维的重要性。 ②充分利用教材中的例题，不必再补充过难的问题，避免过于复杂和不必要的扩展加深。 ③程度较好的学生可以尝试自学再教师归纳。 ④教材P84例4是较难的问题，如第1课时来不及可放至下一个课时或在讲证明方法时作为例题介绍。 2.1.2演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命的一种推理模式。教学时主要是通过已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的作用和重要性，掌握演绎推理的基本方法和步骤，培养严谨和科学的数学思维，并运用它们进行一些简单的推理讲练，应结合教材提供的实例组织教学，补充的实例也宜是学过的和熟悉的，不必过多的加深。 利用教材P87的6个实例来引入演绎推理的实质：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。 可让学生归纳其推理模式--“三段论”：①大前提，②小前提，③结论。 演绎推理的书写很重要，要写清楚其三个判断：第一个是正确的前提，即M是P；第二个是要判断的命题S是大前提M的一种情况（小前提），即S是M；第三个是结论，即命题S成立，即S也是P。用集合的观点解释就是：若集合M的所有元素都有性质P，而S是M的子集，则S中的元素也都具有性质P。 可先由P87的问题及例5、例6让学生归纳三段论，体会大前提、小结题、结论，然后举例让学生练习书写演绎推理的三段论模式。 最后要说明演绎推理是一种必然性推理，只要大前提是正确的，小前提在大前提中，则小前提的结论必定是正确的。 引起错误的主要有二种情况：①是大前提错误可能导致错误的的结论；②是小前提不在大前提中，可举二个反例说明。 关于合情推理和演绎推理的联系和差异按照教材