通信原理八.PPTVIP

第八章 数字信号的最佳接收 1、引言 2、数字信号接收的统计表述 3、关于最佳接收的准则 4、确知信号的最佳接收 5、随相信号的最佳接收 6、起伏信号的最佳接收 7、普通接收机与最佳接收机的性能比较 8、匹配滤波器 9、最佳基带传输系统 8.1 引言 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能， 而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。 8.2 数字信号接收的统计表述 带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题， 也可以说数字信号接收过程是一个统计判决过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一个统计模型来表述. 8.3 关于最佳接收的准则 在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是 “最小差错概率”准则 这种最佳接收机的结构是按比较y(t)与 s1(t) 和 s2(t) 的相关性而构成的，故称为相关检测器 图中比较器是在时刻t=T进行比较的，可理解为一个 抽样判决电路。 如果先验概率 则 去掉相加器，就可以得到先验等概时最佳接收机简 化结构。 8.4.2 二进制确知信号最佳接收机的性能 最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最小的 错误概率 也表征了最佳接收机的极限性能 发送s1(t) 却判为 s2(t) 出现的概率为 ， 发 s2(t) 却判为s1(t) 出现的概率为 ， 则错误的概率为： 其中 所求的最佳接收机的极限性能Pe 与先验概率p(s1),p(s2) 、噪声功率谱密度n0 及两信号之差的能量有关，而与s1(t) 及s2(t) 本身的具体结构无关 由此可以看出 在n0及两信号之差的能量一定时,Pe和先验概率的关系如下： (1）当 预先知道，就不会发生错误 （2）当 时，即先验等概， Pe 最大； （3）当 时，即先验不等概，得到的Pe 比等 概 时略有下降。 先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况，实际中常按此假设设计最佳接收机结构. 8.4.3 二进制确知信号的最佳形式 定义信号s1(t) 和 s2(t) 的相关系数ρ为 E1、 E2分别是s1(t) 和 s2(t) 在0≤t ≤T 内的能量 其取值范围为(-1,1) 当E1 ＝ E2 ＝ Eb时 先验等概时极限性能 Pe 可表示为 当ρ＝－1时， Pe有最小值，此值为: 当ρ＝0时， Pe为: 当ρ＝1时， Pe有最大值，此值为: 结论 二进制确知信号的最佳形式即为使ρ＝－1的形式 使ρ＝－1的形式，对应2PSK信号 使ρ＝0的形式，对应2FSK信号.将比ρ＝－1的形式的信号形式在信噪比性能上劣3dB 使ρ＝1 或越接近1的信号形式，其接收性能就越差，以至通信无效 8.7 普通接收机与最佳接收机的性能比较 普通接收系统和最佳接收系统分析的Pe 在形式上是 相同的， 即实际接收系统的r (r=S/N) r为信号功率， N为噪声功率 ， 与最佳接收系统的 Eb/n0 相对应。 即、当 时，两种系统具有完全相同的性能 但普通接收机的带通滤波器带宽B 总是大于1/T 在同样的输入条件下，普通接收机性能总比最佳接收机的性能差。 因此 8.8 匹配滤波器 8.8.1 匹配滤波器的原理 匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 如果滤波器的输出端能够获得最大信噪比，则就能 最佳地判决信号的出现，从而提高系统的检测性能。 设给定输入信号:s(t) 其频谱是； 输入噪声为白噪声：n(t) 求与之相匹配的线性滤波器 问题 （1）匹配滤波器在抽样时刻t0上有最大信噪比，即 E为信号s(t)的总能量，即 为使物理可实现， t0 是输入信号s(t) 消失的时刻。 （2）确定H（ω）： 出现 t0max 的条件是: 线性滤波器的传输特性H（ω）满足如下关系， 即: H（ω）就是最佳线性滤波器传输特性 由于该传输特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称其为匹配滤波器。 （3）匹配滤波器的单位冲激响应h(t) 为 h(t)是信号s(t)的镜象信号s(-t)在时间上再平移t0 。 说明 （4）匹配滤波器的输出信号s0(t) 为： 说明 匹配滤波器的输出信号s0(t) 是输入信号s(t) 的自相关函数的 K 倍， 所以匹配滤波器可以看成是一个相关器。 8.8.2 匹配滤波器的实现 对各种可能信号相匹配的滤波器的综合是一个非常复杂的问题，只介绍对矩形包络信号相匹配的滤波器的实现 单个矩形包络信号的匹配滤波器的实现