部分课时函数的图象.PPTVIP

6．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如 图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下三个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水． 则一定正确的论断序号是________． 解析：设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知 y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水 ，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若 3～4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化可能是所有水口都打开，进出均衡，也可能不进水也不出水，不能确定．故③亦不正确． 答案：① 1．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出点，画出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点或最低点．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 2．在利用图象研究函数时，准确地作出函数的图象是解决问题的关键，只有这样，对性质的研究才更准确． 3．分析所给图象是否是函数图象的方法是：作一系列平行于y轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象是函数的图象，否则就不是函数的图象． 点此进入 返回 返回 第 2 章 考点一 考点二 考点三 2.1 2.1.1 把握热点考向 应用创新演练 第 二 课 时 2．1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象 第二课时　函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象并求其值域． (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x3)． [思路点拨]　(1)定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以图象是直线上一些孤立的点；(2)该图象是抛物线的一部分．值域可借助图象得出． [精解详析]　(1)∵x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))． 由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}． (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图． ∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))． 由图象可知，y∈[－5,3)． [一点通] (1)利用描点法作函数图象的基本步骤为： 求定义域→化简解析式→列表→描点→连线 (2)函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线． 1．函数y＝－ax＋1与y＝ax2在同一坐标系中的 图象大致是图中的________． 解析：直线y＝－ax＋1过点(0,1)，若－a0即a0时，直线如图①②，但这时y＝ax2过(0,0)且开口向下，①②均不符合；若－a0即a0时，直线如图③④，这时y＝ax2过(0,0)且开口向上． 答案：④ [例2]　画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； (2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围． [思路点拨]　先用描点法作出函数f(x)的图象，再结合图象求解． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如图． (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)f(0)f(1)． (2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)． (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． (4)原方程可变形为：－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3，x∈[－1,2]和函数y＝k图象的交点个数问题，移动y＝k易知0≤k＜3或k＝4时，只有一个交点． ∴0≤k＜3或k＝4. [一点通]　数形结合是数学中一种重要的数学思想方法．在处理函数值大小的比较，确定函数的值域，方程的解及不等式的解集时，常利