陕西省安康市紫阳县紫阳中学初中部数学中考教学指导课件(_因式分解).PPTVIP

规范答题 解：a2＋3b2＋3c2＜2ab＋4b＋12c－13， 将已知不等式变化为： a2＋3b2＋3c2＋13－2ab－4b－12c＜0， a2－2ab＋b2＋2b2－4b＋2＋3c2－12c＋12＜1， (a2－2ab＋b2)＋2(b2－2b＋1)＋3(c2－4c＋4)＜1， ∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2＜1. ∵a，b，c都是整数， ∴不等号左边是三个非负整数之和， ∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2≥0， ∴只能是(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2＝0， 根据非负数的性质，可得a－b＝0，且b－1＝0，且c－2＝0，∴a＝b＝1，c＝2. 答题思路 第一步：移项．把所有的项移到等式或不等式的一边，使得另一边为零； 第二步：拆项．把代数式拆分成几个完全平方式； 第三步：配方．把代数式配方成几个完全平方式的和的形式； 第四步：应用一个实数的完全平方是非负数以及非负数的性质，得到关于未知字母的方程或方程组，解方程或方程组，即得未知字母的值，从而解决问题． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点，完善解题步骤． 试题　分解因式： (1)20m3n－15m2n2＋5m2n； (2)4x2－16y2； (3)m(a－b)＋n(b－a)； (4)－3x2＋18x－27. 错解　(1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n)； (2)4x2－16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)； (3)m(a－b)＋n(b－a)＝(a－b)(m＋n)； (4)－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)． 剖析　学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误．因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解． 正解　(1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)； (2)4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)； (3)m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)； (4)－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2. 数 学 第一章　数与式 第3讲　因式分解 要点梳理 1．因式分解 把一个多项式化成几个 积的形式，叫做因式分解，因式分解与 是互逆运算． 2．基本方法 (1)提取公因式法： ma＋mb－mc＝ ． 整式 整式乘法 m(a＋b－c) 要点梳理 (2)公式法： 运用平方差公式：a2－b2＝ ； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ． (a＋b)(a－b) (a±b)2 要点梳理 3 ． 因式分解的一般步骤 ( 1 ) 如果多项式的各项有公因式 ， 那么必须先提取公因式； ( 2 ) 如果各项没有公因式 ， 那么尽可能尝试用公式法来分解； ( 3 ) 分解因式必须分解到不能再分解为止 ， 每个因式的内部不再 有括号 ， 且同类项合并完毕 ， 若有相同因式写成幂的形式 ， 这 样才算分解彻底； ( 4 ) 注意因式分解中的范围 ， 如 x 4 － 4 ＝ ( x 2 ＋ 2 )( x 2 － 2 ) ， 在实数 范围内分解因式 ， x 4 － 4 ＝ ( x 2 ＋ 2 )( x ＋ 2 )( x － 2 ) ， 题目不作说 明的 ， 表明是在有理数范围内因式分解 ． 分解彻底 作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底． 思考步骤 多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止． 变形技巧 当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n； 当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n. 1．(2014·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝__(x－y)(m＋n)__． 2．(2012·