随机信号ch.PPTVIP

回顾上一讲的主要内容 估计的质量评价 无偏性：无偏估计、有偏估计，渐进无偏估计 有效性：估计的方差，估计的均方误差 一致性：一致估计 第四讲 随机过程的功率谱密度 功率谱密度的概念 功率谱的性质 功率谱的计算举例 随机信号能否进行傅立叶变换？ 随机信号是否存在某种谱特性？ 2、平稳随机序列功率谱的性质 不论X(n)是实序列还是复序列， 是实函数。 如果X(n)是实序列， 是偶函数。 是非负的，且为 的周期函数，周期为 。 假定所研究的随机过程 是由一白噪声序列 激励一因果稳定的可逆线性系统 的输出。 由观测获得的数据记录 估计 的参数。 由 的参数估计 的功率谱。 例3、一零均值高斯过程X(t])，其协方差函数为： 求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密度。 解、 协方差矩阵为： 代入公式，并令m＝0，N=3即得三维概率密度。 六、 随机过程的功率谱估计 由单个采样函数给出的平稳随机信号的功率谱密度估计称为谱分析。估计是建立在时间平均的方法上，并假定信号为遍历性的。 相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱，又称间接法。 其理论基础是维纳－辛钦定理。简称BT法。 步骤： 1、由获得的N点数据序列估计自相关函数序列； 2、由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱。 1、经典谱估计——相关法谱估计： 功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法，经典的方法是 非参数化方法，参数化方法属于现代谱估计的研究内容。 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行付立叶变换 求取功率谱密度估计。 步骤： 1、由获得的N点数据序列直接求付立叶变换，得到其频谱； 2、取频谱幅度的平方，并除以N，作为其真实功率谱。 周期图法： 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -40 -20 0 20 40 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Periodogram N=256 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -40 -20 0 20 40 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Periodogram N=1024 周期图法功率谱估计 N=256 N=1024 缺陷： 周期图法得到的功率谱估计方差不随着频谱样本长度N的增加 而趋于零。 分辨率问题：将实际频谱展宽，导致功率谱估计分辨率下降； 泄漏问题：强主瓣与矩形窗函数副瓣的卷积会模糊对实际频谱 弱副瓣的估计。 改进： 平均周期图法：方差减小K倍，主瓣增大K倍； 窗函数法：减小泄漏，降低旁瓣。 分段周期图法功率谱估计 N=1024 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -10 0 10 20 30 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Averaged Periodogram(no overlap) N=4*256 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -10 0 10 20 30 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Averaged Periodogram(half overlap) N=1024 no overlap half overlap 加汉宁窗分段周期图法功率谱估计 N=1024 no overlap half overlap 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -20 -10 0 10 20 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Averaged Modified Periodogram(no overlap) N=4*256 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -20 -10 0 10 20 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Averaged Modified Periodogram(half overlap) N=1024 最大熵法与加窗改进周期图法功率谱估计 N=1024 最大熵法 加窗平均 周期图法 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 -10 0 10 20 30 Frequency (Hz) Power Spectrum (dB) Maxmum Entropy Method(M