随机向量函数的分布.PPTVIP

* 例 是二维随机向量. 设任一炮弹弹着点 纵坐标为Y, 为X, 的横坐标 向目标发射炮弹， 以目标为原点 建立坐标系. 任一炮弹弹着点 与目标的距离 设 表示 是随机变量. 已知 的分布? 如何求 的联合分布, §3.3 随机变量函数的分布 与数学期望 也是随机变量。 一、离散型随机变量 函数的分布 解 例 设 求 的联合分布为 的分布. 为 的分布. 求 的分布. 解 例 的联合分布为 例 X与Y独立. 求1） 2) 解 的联合分布; 的分布. 已知 为（X，Y）的联合分布. 为 的分布. 二、 连续型 随机向量函数的分布 例 设电子元件(1)的寿命 电子元件(2)的寿命 的密度函数. 求整个系统的寿命 2 1 分析: 整个系统的寿命 元件(1)使用 小时 合上开关, 备用 继续使用 因为 和 独立, 所以 其它 要求 的密度函数. 元件(2) 损坏后 小时, 求 的密度函数. + 其它 时， + 是 的密度函数. 是 的分布函数. 例 设电子元件(1)的寿命 电子元件(2)的寿命 分析: 当元件(1)和元件(2)中 只有一个损坏后, 整个系统 仍可工作. 整个系统的寿命 因为 和 独立, 所以 其它 要求 的密度函数. 2 1 当元件(1)和元件(2) 都损坏后, 整个系统 就停止工作. 的密度函数. 求整个系统的寿命 且 要求 的密度函数. 其它 其它 是 的密度函数. 且 是 的分布函数. 例 Y的密度函数为 可以证明, 且 与 相互独立， 设 定理 则 即 独立, 并且 之和 仍然服从 正态分布. 设 与 两个独立的 正态随机变量 推论 则 其中 设 个随机变量 相互独立, 且 同一正态分布, 则 推论 设n个随机变量 相互独立, 且服从 即 记 三、随机变量函数 的期望 定理 则 例如： 且 设 (1)如果 是随机变量 存在, 是离散型随机向量, 的函数, 联合概率分布为 例 解 求 和 的联合分布为 例 设随机变量 与 相互独立， 都服从参数为 的0 — 1分布， 求 和 的数学期望. 解 联合概率密度为 则 (2)如果 是连续型随机向量, 定理 则 且 设 (1)如果 是随机变量 存在, 是离散型随机向量, 的函数, 联合分布为 解 例 上的均匀分布, 求 其它 设二维随机变量 服从 解 解 例 上的均匀分布, 求 其它 设二维随机变量 服从 求 例 其它 解 例 一商店经销某种商品, 每周进货量 与顾客对 该商品的需求量 是相互独立的随机变量, 且都 服从区间[ 10, 20 ]上 商店每售出一 单位商品, 可得利润1000元, 若需求量超过进货量, 商店可从其他商店 调剂供应, 这时每单位商品获利 求此商店经销该种商品 每周所获平均利润. 解 设Z表示 商店每周所获利润. 求EZ 500元. 的均匀分布,