静电场-高斯定理.PPTVIP

作业 电学二 习题：如图，求空腔内任一点Ｐ的场强。 解：求空腔内任一点场强，挖去体密度为? 的小球，相当于不挖，而在同一位置处，放一体密度为一-?的小球产生的场强的迭加。 Ｐ Ｐ σ 例3. 均匀带电无限大平面的电场 例3. 均匀带电无限大平面的电场 E σ S 高斯面 E E σ = E S + E S = 0 例3. 均匀带电无限大平面的电场 σ E = 2 ε 0 = S σ ε 0 E . d S = 侧 E . d S 左底 E . d S 右底 E . d S + + s ò ò s ò ò s ò ò s ò ò S 高斯面 E （1） r R 例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 λ E r 高 斯 面 l = 0 = 0 0 = E π r 2 l = 0 E = 得： . . 上底 E d S 下底 E d S + + s ò ò s ò ò E . d S = 侧 E . d S s ò ò s ò ò = 侧 E d S s ò ò （2） r R = 0 = 0 E 高 斯 面 L r π r ? E = 2 得： ε 0 E d S = 侧 E d S . . s ò ò s ò ò 下底 上底 E d S E d S + + . . s ò ò s ò ò = ? E π r 2 l = l ε 0 均匀带电的无限长的直线, 线密度 ?对称性的分析 ?取合适的高斯面 ?计算电通量 ?利用高斯定理解出 习题： 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷体密度为?, 试计算其场强分布。 r dr ? ρ 2 r l d = d q ( ) r r ρ = ? 2 l d r r q ò r 0 解：先计算高斯面内的电量 r dr E . d S = s ò ò q ε 0 由高斯定律： 高斯面内的电量为： 习题： 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示 式 r 中是到圆住轴线的距离， r0是轴线处的电荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。 ? ρ 2 r l d = d q ( ) r r 1+ a r 2 0 ( ) ρ = 2 ? 2 l d r r 1+ a r 2 0 ( ) ρ = 2 ? 2 l d r r q ò r 0 1+ r a 2 0 ( ) ρ = ? l a 2 解：先计算高斯面内的电量 r dr E . d S = s ò ò q ε 0 . = ? 2 E r l ε 0 0 ρ ? l a 2 1+ r a 2 ( ) 1 . = 2 E r ε 0 0 ρ a 2 1+ r a 2 ( ) 1 由高斯定律： q 1+ r a 2 0 ( ) ρ = ? l a 2 高斯面内的电量为： 例5： 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0。求证: 体内处处不带电。 证明： 在导体内任取体积元 由高斯定理 ?体积元任取 证毕 习题：如图所示，两个无限长的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别为?1，?2，则在外圆柱外面，距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为： r P ?1 ?2 答案： 习题：设电荷体密度沿 x 轴方向按余弦规律? ＝?０cos x分布在整个空间，试求空间场强分布。 yoz平面 x E S x -x 解：如图所示，由于cosx为偶函数，故其电荷分布关于yoz平面对称，电场强度亦关于yoz平面对称，做面积为Ｓ，高为2x的长方体（或柱体），则利用高斯定理得： 习题：一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷 ，若保持电荷 分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球，球心为O2,两球心间的距离为 O1O2=d,如图所示，试求： （１）在球形空腔内，球心Ｏ２处的电场强度Ｅ。 （２）在球体内Ｐ点处的E 解 (1) 由上例可知 （2） x r d d O2 P O1 x r d d O2 P O1 习题：有一带球壳，内外半径分别为a和b,电荷 密度? =A/r,在球心处有一 点电荷Q，证明当Ａ=Q/2?a2 时，球壳区域内的场强Ｅ的大小与r无关。 Ｑ r S 证明： 以Q为圆心，半径 r作一球面为高斯面，则利用ＧＳ定理与场分 布具有球对称性的特点可得 习题：一个半径为R的球体内，分布着电荷体密度ρ= kr，式中 r 是径向距离，k是常量。求空间的场强分布. . kx ò r 0 d x E . d S = s ò ò 1 ε 0 π x 2 4 = π r 2 4 E π kr 4 ε 0 = 4 E kr 2 ε 0 R ( ) r 已知：ρ= kr ，R 求：E 解： R ( ) r ′ .