静电学中的格林互易定理.PPTVIP

* * 第四讲 静电学中的格林互易定理 电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法 作定性的解释，如果要对静电感应中的电荷分布和空间电场 定量求解，很困难。 采用格林互易定理求解导体静电平衡问题，往往比较方便。 一、静电学中的格林互易定理 在静电场中，有一组固定的 n 个导体系统， n 个导体上的 电荷为 它们的电势分别为 当的 n 个导体的电荷变为 则必有 成立。 它们的电势 二、格林互易定理应用举例 例1. 点电荷位于两块接地的平行导体之间，与两板之距 分别为 ，试求两平板上的感应电荷 （板为无限大，忽略边缘效应） 运用格林互易定理 该系统的第一种带电状态： 令该系统的第二种带电状态： 两平板均匀带电，且 原点电荷处无电荷。 设两平板及原电荷处的电势分别为： 第一板相对于第二板的电势： 第二板的电势： 运用格林互易定理有 若令该系统的第二种带电状态： 两平板均匀带电，且 第二板相对于第一板的电势： 讨论： 1、两平板的感应电荷之和为 2、当其中一平板位于无穷远，即 则 这是点电荷为于一块接地无限大平板附近的电荷分布。 例2： 点电荷q位于接地导体球外，距球心为r(rR) 求导体球 上的感应电荷R. 令导体组第一种带电状态 运用格林互易定理 对应的电势： 令导体组第二种带电状态 原点电荷处无电荷，导体球不接地，且带电。 对应的电势： 运用格林互易定理有 o R l q 选无限远为电势参考点，大地与无限远等电势，因此导体球各 点的电势为零，球心的电势是由点电荷q及球面上感应电荷 q’共同产生的。 点电荷q： 电磁学教材：距球心L处，有点电荷q，求球上的感应电荷q’。 σ’是感应电荷面密度 是随点而异的 感应电荷q’： 球心的电位： 例3： 有若干个相互绝缘的不带电的导体，Ａ，Ｂ．．．，电势 都为零，使其中一个导体A带正电，试证明所有导体的电势均高于零，且均低于A的电势。 令第一种带电状态 对应的电势： 假设第二种带电状态 导体Ｂ带正电，导体Ａ接地 选地球和无穷远为电势零点，场中只要有正电荷，产生的电势 必为正值。 若假设第二种带电状态，使C带正电荷，即会得出 每个导体均有这种关系，即所有导体电势均高于零，A电势最高