高中数学北师大版选修课件：演绎推理.PPTVIP

* * 北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》 一、复习回顾： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳) 2、类比推理: 1、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 完成下列推理， 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？ 二、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2： 三、新课讲授： 1、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注意： １）演绎推理是由一般到特殊的推理； ２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提--所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 a S M M ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论． 二、数学运用 三、问题讲解： 例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明: 例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1x2所以 x2-x10 因为x1,x2≤1所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 大前提 小前提 结论 证明: 评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： ⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正